新教材人教版高中数学必修第二册第十章 章末综合检测 (含解析)
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新教材人教版高中数学必修第二册第十章 章末综合检测 (含解析)

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资料简介
章末综合检测(十)(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.给出下列四个命题:①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件;②“当x为某一实数时,可使x2≤0”是不可能事件;③“明天天津市要下雨”是必然事件;④“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个,5个全是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是(  )A.0          B.1C.2D.3解析:选C.①④正确.2.(2019·黑龙江省月考)袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,则互斥而不对立的两个事件是(  )A.至少有一个白球;都是白球B.至少有一个白球;至少有一个红球C.至少有一个白球;红、黑球各一个D.恰有一个白球;一个白球一个黑球解析:选C.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,逐一分析所给的选项:在A中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故A不成立;在B中,至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故B不成立;在C中,至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故C成立;在D中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故D不成立;故选C.3.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(  )A.B.C.D. 解析:选C.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,共有6种选法.红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法,根据古典概型的概率计算公式,所求的概率为=.故选C.4.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175在该校高二年级的所有学生中任抽一人,估计该生的身高在155.5~170.5cm之间的概率约为(  )A.B.C.D.解析:选A.从已知数据可以看出,在随机抽取的20位学生中,身高在155.5~170.5cm之间的有8人,其频率为,故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽取一人,其身高在155.5~170.5cm之间的概率约为.5.打靶时甲每打10次,可中靶8次;乙每打10次,可中靶7次.若两人同时射击一个目标,则他们都中靶的概率是(  )A.B.C.D.解析:选D.由题意知甲中靶的概率为,乙中靶的概率为,两人打靶相互独立,同时中靶的概率为×=.6.一个笼子里有3只白兔,2只灰兔,现让它们一一跑出笼子,假设每一只跑出笼子的概率相同,则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔,另一只是灰兔的概率是(  )A.B.C.D.解析:选A.设3只白兔分别为b1,b2,b3,2只灰兔分别为h1,h2,则所有可能的情况有(b1,h1),(b1,h2),(b2,h1),(b2,h2),(b3,h1),(b3,h2),(h1,b1),(h2,b1),(h1,b2),(h2,b2),(h1,b3),(h2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b1),(b2,b3),(b3,b1),(b3,b2), (h1,h2),(h2,h1),共20种,其中符合一只是白兔,另一只是灰兔的情况有12种,所以所求概率为=.7.任取一个三位正整数N,则对数log2N是一个正整数的概率是(  )A.B.C.D.解析:选C.三位正整数有100~999,共900个,而满足log2N为正整数的N有27,28,29,共3个,故所求事件的概率为=.8.抛掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数为奇数”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是(  )A.B.C.D.解析:选D.P(A)=,P(B)=,P()=,P()=.A,B中至少有一件发生的概率为1-P()·P()=1-×=,故选D.9.在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为(  )A.B.C.D.解析:选B.如图,在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点,共有15种选法,其中构成的四边形是梯形的有ABEF,BCDE,ABCF,CDEF,ABCD,ADEF,共6种情况,故构成的四边形是梯形的概率为=.10.设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是(  ) A.B.C.D.解析:选D.由P(A)=P(B),得P(A)P()=P(B)P(),即P(A)[1-P(B)]=P(B)[1-P(A)],所以P(A)=P(B).又P()=,则P()=P()=.所以P(A)=.11.如果从不包括大、小王的一堆扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心牌(事件A)的概率为,取到方片牌(事件B)的概率是,则取到红色牌(事件C)的概率和取到黑色牌(事件D)的概率分别是(  )A.,B.,C.,D.,解析:选A.因为C=A+B,且A,B不会同时发生,即A,B是互斥事件,所以P(C)=P(A)+P(B)=+=.又C,D是互斥事件,且C+D是必然事件,所以C,D互为对立事件,则P(D)=1-P(C)=1-=.12.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(  )A.B.C.D.解析:选D.记3个红球分别为a1,a2,a3,2个白球分别为b1,b2.从3个红球、2个白球中任取3个,则所包含的结果有(a1,a2,a3),(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a3,b1), (a1,a3,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),(a1,b1,b2),(a2,b1,b2),(a3,b1,b2),共10个.由于每个结果发生的机会均等,因此这些结果的发生是等可能的.用A表示“所取的3个球中至少有1个白球”,则其对立事件表示“所取的3个球中没有白球”,则事件包含的结果有1个:(a1,a2,a3).所以P()=.故P(A)=1-P()=1-=.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.小莉与小明一起用A,B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏,以小莉掷的A立方体朝上的数字为x,小明掷的B立方体朝上的数字为y,来确定点P(x,y),那么他们各掷一次所确定的点P(x,y)落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为________.解析:根据题意,两人各掷立方体一次,每人都有6种可能性,则(x,y)的情况有36种,即P点有36种可能,而y=-x2+4x=-(x-2)2+4,即(x-2)2+y=4,易得在抛物线上的点有(2,4),(1,3),(3,3)共3个,因此满足条件的概率为=.答案:14.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为________.解析:甲,乙,丙站成一排有(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共6种.甲,乙相邻而站有(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共4种.所以甲,乙两人相邻而站的概率为=.答案:15.袋中含有大小相同的总数为5个的黑球、白球,若从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是,则从中任意摸出2个球,得到的都是白球的概率为________.解析:因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球,若从袋中任意摸出2个球,共有10种情况,没有得到白球的概率为,设白球个数为x,则黑球个数为5-x,那么,可知白球有3个,黑球有2个,因此可知从中任意摸出2个球,得到的都是白球的概率为 .答案:16.(2019·高考全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为____________.解析:依题意知,经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为=0.98.答案:0.98三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)随机地排列数字1,5,6得到一个三位数,计算下列事件的概率.(1)所得的三位数大于400;(2)所得的三位数是偶数.解:1,5,6三个数字可以排成156,165,516,561,615,651,共6个不同的三位数.(1)大于400的三位数的个数为4,所以P==.(2)三位数为偶数的有156,516,共2个,所以相应的概率为P==.18.(本小题满分12分)某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动,某场比赛中,甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是,甲、丙两个家庭都回答错误的概率是,乙、丙两个家庭都回答正确的概率是.若各家庭回答是否正确互不影响.(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率;(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.解:(1)记“甲回答正确这道题”“乙回答正确这道题”“丙回答正确这道题”分别为事件A,B,C,则P(A)=,且有 即所以P(B)=,P(C)=.(2)有0个家庭回答正确的概率为P0=P()=P()·P()·P()=××=.有1个家庭回答正确的概率为P1=P(A+B+C)=××+××+××=.所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为P=1-P0-P1=1--=.19.(本小题满分12分)(2019·河北省枣强中学期末考试)质量监督局检测某种产品的三个质量指标x,y,z,用综合指标Q=x+y+z核定该产品的等级.若Q≤5,则核定该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,2)(2,2,2)(1,3,1)(1,2,3)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,3,1)(3,2,1)(1,1,1)(2,1,1)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该样品的一等品中,随机抽取2件产品,设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标均满足Q≤4”,求事件B的概率.解:(1)计算10件产品的综合指标Q,如下表:产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10Q4565656634其中Q≤5的有A1,A2,A4,A6,A9,A10共6件,故该样本的一等品率为=0.6,从而估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A4),(A1,A6),(A1,A9),(A1,A10),(A2,A4),(A2,A6),(A2,A9),(A2,A10),(A4,A6),(A4,A9), (A4,A10),(A6,A9),(A6,A10),(A9,A10)共15种.在该样本的一等品中,综合指标均满足Q≤4的产品编号分别为A1,A9,A10,则事件B发生的所有可能结果为(A1,A9),(A1,A10),(A9,A10)共3种,所以P(B)==.20.(本小题满分12分)(2019·辽宁省凌源三校联考)某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度,随机选取了200名年龄在[20,45]内的市民进行了调查,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图(第一~五组区间分别为[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45]).(1)求选取的市民年龄在[40,45]内的人数;(2)若从第3,4组用分层随机抽样的方法选取5名市民进行座谈,再从中选取2人在座谈会中做重点发言,求做重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率.解:(1)由题意可知,年龄在[40,45]内的频率为P=0.02×5=0.1,故年龄在[40,45]内的市民人数为200×0.1=20.(2)易知,第3组的人数,第4组人数都多于20,且频率之比为3∶2,所以用分层随机抽样的方法在第3,4两组市民抽取5名参加座谈,应从第3,4组中分别抽取3人,2人.记第3组的3名市民分别为A1,A2,A3,第4组的2名市民分别为B1,B2,则从5名中选取2名做重点发言的所有情况为(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共有10种.其中第4组的2名B1,B2至少有一名被选中的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共有7种,所以至少有一人的年龄在[35,40)内的概率为.21.(本小题满分12分)A,B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效,若在一个试验组中,服用A有效的白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组,设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率; (2)观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.解:(1)设Ai表示事件“一个试验组中,服用A有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2.Bi表示事件“一个试验组中,服用B有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2.据题意有:P(A0)=×=,P(A1)=2××=,P(A2)=×=,P(B0)=×=,P(B1)=2××=.所求概率为P=P(B0A1)+P(B0A2)+P(B1A2)=×+×+×=.(2)所求概率P′=1-=.22.(本小题满分12分)(2019·高考北京卷)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:   支付金额支付方式不大于2000元大于2000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2000元的概率;(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.解:(1)由题知,样本中仅使用A的学生有27+3=30人,仅使用B的学生有24+1=25人,A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中,A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人.估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为×1000=400.(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2000元”,则P(C)==0.04.(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2 000元”.假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2000元的人数没有变化,则由(2)知,P(E)=0.04.答案示例1:可以认为有变化.理由如下:P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下:事件E是随机事件,P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.

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