新教材人教版高中数学必修第二册分层作业3《向量的减法运算》(含解析)

课时分层作业(三) 向量的减法运算(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(  )A.－＝0    B.－＝C.－＝D.＋＝0C [因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝，－＝0，－＝＋＝，－＝，＋＝＋＝0，故只有C错误．]2．在△ABC中，＝a，＝b，则等于(  )A．a＋bB．－a＋(－b)C．a－bD．b－aB [如图，∵＝＋＝a＋b，∴＝－＝－a－b.]3．已知非零向量a与b同向，则a－b(  )A．必定与a同向B．必定与b同向C．必定与a是平行向量5 D．与b不可能是平行向量C [a－b必定与a是平行向量．]4．下列各式中不能化简为的是(  )A．(－)－B.－(＋)C．－(＋)－(＋)D．－－＋D [选项A中，(－)－＝＋＋＝＋＋＝；选项B中，－(＋)＝－0=；选项C中，－(＋)－(＋)＝－－－－＝＋＋＋＝(＋＋)＋＝.]5．若a，b为非零向量，则下列命题错误的是(  )A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则|a|＝|b|D．若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同C [当a，b方向相同时，有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|；当a，b方向相反时，有|a|＋|b|＝|a－b|，||a|－|b||＝|a＋b|，故A，B，D均正确．]二、填空题6．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则－＋＝________.0 [因为D是边BC的中点，5 所以－＋＝＋－＝－＝0.]7．如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则＝________.(用a，b，c表示)a－b＋c [由题意，在平行四边形ABCD中，因为＝a，＝b，所以＝－＝a－b，所以＝＝a－b，所以＝＋＝a－b＋c.]8．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是________．[2,6) [根据题意得||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，即2≤|a－b|＜6.]三、解答题9．如图，O为△ABC内一点，＝a，＝b，＝c.求作：(1)b＋c－a；(2)a－b－c.[解] (1)以，为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则＝＋＝b＋5 c，所以b＋c－a＝－＝，如图所示．(2)由a－b－c＝a－(b＋c)，如图，作▱OBEC，连接OE，则＝＋＝b＋c，连接AE，则＝a－(b＋c)＝a－b－c.10．已知△OAB中，＝a，＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|与△OAB的面积．[解] 由已知得||＝||，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且＝a＋b，＝a－b，由于|a|＝|b|＝|a－b|，则OA＝OB＝BA，∴△OAB为正三角形，∴|a＋b|＝||＝2×＝2，S△OAB＝×2×＝.[等级过关练]1．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||2＝16，|＋|＝|5 －|，则||＝(  )A．8   B．4   C．2   D．1C [根据|＋|＝|－|可知，△ABC是以A为直角的直角三角形，∵||2＝16，∴||＝4，又∵M是BC的中点，∴||＝||＝×4＝2.]2．对于菱形ABCD，给出下列各式：①＝；②||＝||；③|－|＝|＋|；④|＋|＝|－|.其中正确的个数为(  )A．1B．2C．3D．4C [菱形ABCD中，如图，||＝||，∴②正确．又|－|＝|＋|＝|＋|＝2||，|＋|＝|＋|＝2||＝2||，∴③正确；又|＋|＝|＋|＝||，|－|＝||＝||，∴④正确；①肯定不正确，故选C.]5