新教材人教版高中数学必修第二册分层作业2《向量的加法运算》(含解析)

课时分层作业(二) 向量的加法运算(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列等式不正确的是(  )①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋＝0；③＝＋＋.A．②③   B．②   C．①   D．③B [②错误，＋＝0，①③正确．]2．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向(  )A．与向量a方向相同   B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同D．与向量b方向相反A [因为a∥b，且|a|＞|b|＞0，由三角形法则知向量a＋b与a同向．]3．若向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行km”，则向量a＋b表示(  )A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2kmD．向东北方向航行(1＋)kmB [＝a表示“向东航行1km，＝b表示“向北航行km”，根据三角形法则，∴＝a＋b，∵tanA＝，∴A＝60°，且＝＝2，∴a＋b表示向北偏东30°方向航行2km.]5 4.如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(  )A.B.C.D.C [设a＝＋，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝＋，则a与长度相等，方向相同，所以a＝.]5．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(  )A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可A [根据三角形法则可知，a∥b，且a与b方向相同．]二、填空题6．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)．①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.③ [单位向量不一定相等或相反，也不一定共线，但其模为1，故只有③正确．]7.如图，在平行四边形ABCD中，＋＝________，＋＝________，＋＝________.5   (或) [利用三角形法则和平行四边形法则求解．]8.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于________．2 [正六边形ABCDEF中，＝，＝，∴＋＋＝＋＋＝＋＋＝，∵||＝1，∴||＝2.]三、解答题9．如图所示，试用几何法分别作出向量＋，＋.[解] 以BA，BC为邻边作▱ABCE，根据平行四边形法则，可知就是＋.以CB，CA为邻边作▱ACBF，根据平行四边形法则，可知就是＋.10．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且＋＝0.5 求证：＋＝＋.[证明] ∵＝＋，＝＋，∴＋＝＋＋＋.又∵＋＝0，∴＋＝＋.[等级过关练]1．若a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.正确结论的序号是(  )A．①⑤B．②④⑤C．③⑤D．①③⑤D [a＝＋＋＋＝0，b为任一非零向量，∴a∥b，即①对；0＋b＝b，即②错，③对；④中|0＋b|＝|b|＝|0|＋|b|，即④错，⑤对．故选D.]2．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是(  )A．正三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形D [设线段BC的中点为O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知|＋|＝2||，又|＋|＝，故||＝，又BO＝CO＝，5 所以△ABO和△ACO都是等腰直角三角形，所以△ABC是等腰直角三角形．]5