新教材人教版高中数学必修第二册分层作业1《平面向量的概念》(含解析)

课时分层作业(一) 平面向量的概念(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列说法不正确的是(  )A．向量的模是一个非负实数B．任何一个非零向量都可以平行移动C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同D [根据向量的有关概念易判断，D项错误．]2．下面几个命题：①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝0，则a＝0；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若向量a，b满足则a＝b.其中正确命题的个数是(  )A．0    B．1    C．2    D．3B [①正确．②错误．|a|＝0，则a＝0.③错误．a与b的方向不一定相同．④错误．a与b的方向有可能相反．]3．在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是(  )A．单位圆B．一段弧C．线段D．直线A [平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆．]4.如图是3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有(  )5 A．12个B．18个C．24个D．36个C [每个正方形的边长为1，则对角线长为，每个小正方形中存在两个与平行且模为的向量，一共有12个正方形，故共有24个所求向量．]5.如图所示，在正三角形ABC中，P，Q，R分别是AB，BC，AC的中点，则与向量相等的向量是(  )A.与B.与C.与D.与B [向量相等要求模相等，方向相同，因此与都是和相等的向量．]二、填空题6．如图，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，则与相等的向量有________．5 ， [由平行四边形的性质和相等向量的定义得＝，＝.]7．若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：①|a|＞|b|；②a∥b；③|a|＞0；④|b|＝±1.其中正确的是________(填序号)．③ [①错误．|a|＝时，|a|＜|b|；②错误．a与b的方向关系无法确定；③正确；④错误．|b|＝1.]8．给出下列四个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的条件是________(填序号)．①③④ [相等向量一定是共线向量；两个向量的模相等，方向不一定相同或相反，故应填①③④.]三、解答题9.O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中：(1)分别找出与，相等的向量；(2)找出与共线的向量；(3)找出与模相等的向量；(4)向量与是否相等？[解] (1)＝，＝.(2)与共线的向量有：，，.(3)与模相等的向量有：，，，，，，.(4)向量与不相等，因为它们的方向不相同．10．已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行2000km到达B地，再从B5 地按南偏东30°方向飞行2000km到达C地，再从C地按西南方向飞行1000km到达D地．画图表示向量，，，并指出向量的模和方向．[解] 以A为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立直角坐标系．据题设，B点在第一象限，C点在x轴正半轴上，D点在第四象限，向量，，如图所示，由已知可得，△ABC为正三角形，所以AC＝2000km.又∠ACD＝45°，CD＝1000km，所以△ADC为等腰直角三角形，所以AD＝1000km，∠CAD＝45°.故向量的模为1000km，方向为东南方向．[等级过关练]1.四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是(  )A．||＝||B.与共线C.与共线5 D.与共线C [∵三个四边形都是菱形，∴||＝||，AB∥CD∥FH，故与共线．又三点D，C，E共线，∴与共线，故A，B，D都正确．故选C.]2.如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集M＝{O，A，B，C，D}，向量的集合T＝{|P，Q∈M，且P，Q不重合}，则集合T有________个元素．12 [根据题意知，由点O，A，B，C，D可以构成20个向量．但它们有12个向量各不相等，由元素的互异性知T中有12个元素．]5