新教材人教版高中数学必修第二册分层作业19《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》(含解析)

课时分层作业(十九)　棱柱、棱锥、棱台的结构特征(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．观察如下所示的四个几何体，其中判断不正确的是(　　)A．①是棱柱　　　　　　B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台B　[结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误．]2．下列说法正确的是(　　)A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B．多面体至少有3个面C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D　[选项A错误，反例如图①；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误：选项C错误，反例如图②，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．5 ①　　　　　　　　　②　　]3．如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是(　　)①　　　　②　　　　③　　　　④A．①②B．②③C．③④D．①④B　[在图②③中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图②③完全一样，而①④则不同．]4．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　)A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定A　[如图．因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，因此是棱柱．]5 5．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是(　　)A．四边形B．三角形C．三角形或四边形D．不可能为四边形C　[按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形．①　　　　　　　　②]二、填空题6．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为cm.12　[该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12cm.]7．如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为．　[将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1＝＝.]8．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成个三棱锥．5 3　[如图，三棱台可分成三棱锥C1ABC，三棱锥C1ABB1，三棱锥AA1B1C1，三个．]三、解答题9．如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？[解]　这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．10．试从正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱．[解]　(1)如图①所示，三棱锥A1AB1D1(答案不唯一)．(2)如图②所示，三棱锥B1ACD1(答案不唯一)．(3)如图③所示，三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一)．①　　　　　　②5 ③[等级过关练]1．由五个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是(　　)A．三棱柱B．三棱台C．三棱锥D．四棱锥B　[该多面体有三个面是梯形，而棱锥最多有一个面是梯形(底面)，棱柱最多有两个面是梯形(底面)，所以该多面体不是棱柱、棱锥，而是棱台．三个梯形是棱台的侧面，另两个三角形是底面，所以这个棱台是三棱台．]2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有条．10　[在上底面选一个顶点，同时在下底面选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．]5