新教材人教版高中数学必修第二册分层作业27《直线与直线平行直线与平面平行》(含解析)

课时分层作业(二十七) 直线与直线平行 直线与平面平行(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是(  )A．平行       B．相交C．异面D．平行和异面A [由题意可知EF∥AB，∴EF∥平面ABCD.又平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，∴GH∥AB，故选A.]2．已知下列叙述：①一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；③若直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行；④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行．其中正确的个数是(  )A．0    B．1    C．2    D．3A [两直线可能共面，①错；一条直线平行于一个平面，这个平面内的直线可能与它异面，②错；对于③④，直线有可能在平面内．]3．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面(  )A．不可能作出B．只能作出一个5 C．能作出无数个D．上述三种情况都存在D [设直线l外两点为A，B，若直线AB∥l，则过A，B可作无数个平面与l平行；若直线AB与l异面，则只能作一个平面与l平行；若直线AB与l相交，则过A，B没有平面与l平行．]4．在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有(  )A．2个B．3个C．4个D．5个B [如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D.]5．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分别是棱AB、BC、A1B1、BB1、C1D1、CC1的中点，则下列结论正确的是(  )A．直线GH和MN平行，GH和EF相交B．直线GH和MN平行，MN和EF相交C．直线GH和MN相交，MN和EF异面D．直线GH和EF异面，MN和EF异面B [易知GH∥MN，又∵E、F、M、N分别为所在棱的中点，由平面基本性质3可知EF、DC、MN交于一点，故选B.]二、填空题6．平行四边形的一组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位置关系是．[答案] 平行或相交7．如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，若过A、C、B1三点的平面与底面5 A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是．平行 [连接A1C1(图略)，∵AC∥A1C1，∴AC∥平面A1B1C1D1，又∵AC⊂平面AB1C，平面AB1C∩平面A1B1C1D1＝l，∴AC∥l.]8．如图，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝. [连接AC交BE于G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以＝.又因为AD∥BC，E为AD的中点，所以＝＝，所以＝.]三、解答题9．如图所示，三棱锥ABCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CD∥EF.5 [证明] ∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH，又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，∴EF∥平面BCD.而EF所在的平面ACD∩平面BCD＝CD，∴EF∥CD.10．一块长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？[解] 在平面A1B1C1D1内，经过点P作EF∥B1C1，且交A1B1于E，交D1C1于F；连接BE、CF，则BE、CF即为平面与长方体侧面的交线，可知，要满足题意，只要沿BE、EF、FC画线即可．如图所示．[等级过关练]1．对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是(  )A．如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n与α相交，那么m，n是异面直线C．如果m⊂α，n∥α，m，n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥nC [对于A，如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，则n∥α或n与α相交，故A错；对于B，如果m⊂α，n与α相交，则m，n相交或是异面直线，故B错；对于C，如果m⊂α，n∥α，m，n共面，由线面平行的性质定理，可得5 m∥n，故C对；对于D，如果m∥α，n∥α，m，n共面，则m∥n或m，n相交，故D错．]2．如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求证：l∥BC；(2)MN与平面APD是否平行？试证明你的结论．[解] (1)因为BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以BC∥平面PAD.又因为平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l.(2)平行．取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NE∥AM且NE＝AM.可知四边形AMNE为平行四边形．所以MN∥AE，又因为MN⊄平面APD，AE⊂平面APD，所以MN∥平面APD.5