新教材人教版高中数学必修第二册分层作业17《复数的加、减运算及其几何意义》(含解析)

课时分层作业(十七) 复数的加、减运算及其几何意义(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，则a＋b＝(  )A.   B．－   C．－   D．5B [(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝(－3a－2b)＋(b－a)i＝3－5i，所以解得a＝，b＝－，故有a＋b＝－.]2．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(  )A．－2B．4C．3D．－4B [z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B.]3．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(  )A．3B．2C．1D．－1D [z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.]4．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则对应的复数是(  )A．2＋4iB．－2＋4iC．－4＋2iD．4－2iD [依题意有＝＝－，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，即对应的复数为4－2i.故选D.]5．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是(  )5 A．2B．3C．4D．5B [设z＝x＋yi，则由|z＋2－2i|＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图所示，则|z－2－2i|＝表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得|z－2－2i|的最小值为3.]二、填空题6．已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝.3 [由条件知z1＋z2＝a2－2a－3＋(a2－1)i，又z1＋z2是纯虚数，所以解得a＝3.]7．在复平面内，O是原点，，，对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，则对应的复数为．4－4i [＝－＝－(＋)，对应的复数为3＋2i－(－2＋i＋1＋5i)＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i＝4－4i.]8．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝.－1＋10i [∵z1＋z2＝5－6i，∴(x＋2i)＋(3－yi)＝5－6i，∴即∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.]三、解答题9．计算：(1)(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)；(2)4－(5＋12i)－i；(3)若z－(－3＋5i)＝－2＋6i，求复数z.[解] (1)(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)＝(2－3＋4)＋(－1＋5＋3)i＝3＋7i.5 (2)4－(5＋12i)－i＝(4－5)＋(－12－1)i＝－1－13i.(3)法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，因为z－(－3＋5i)＝－2＋6i，所以(x＋yi)－(－3＋5i)＝－2＋6i，即(x＋3)＋(y－5)i＝－2＋6i，因此解得于是z＝－5＋11i.法二：由z－(－3＋5i)＝－2＋6i可得z＝－2＋6i＋(－3＋5i)，所以z＝(－2－3)＋(6＋5)i＝－5＋11i.10．在复平面内，A，B，C分别对应复数z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，求D点对应的复数z4及AD的长．[解] 如图所示.对应复数z3－z1，对应复数z2－z1，对应复数z4－z1.由复数加减运算的几何意义，得＝＋，∴z4－z1＝(z2－z1)＋(z3－z1)，∴z4＝z2＋z3－z1＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i.∴AD的长为||＝|z4－z1|＝|(7＋3i)－(1＋i)|＝|6＋2i|＝2.[等级过关练]1．已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是(  )5 A [由图可知z＝－2＋i，所以z＋1＝－1＋i，则复数z＋1所对应的向量的坐标为(－1,1)，故选A.]2．设z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，则|z＋i|的最小值为(  )A．0B．1C.D.C [由|z＋1|＝|z－i|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(－1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线y＝－x，而|z＋i|表示直线y＝－x上的点到点(0，－1)的距离，其最小值等于点(0，－1)到直线y＝－x的距离，即为.]3．若复数z满足z＝|z|－3－4i，则z＝.－4i [设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则所以所以z＝－4i.]4．若复平面上的▱ABCD中，对应的复数为6＋8i，对应的复数为－4＋6i，则对应的复数是．－1－7i [设AC与BD交于点O，则有＝＋＝＋＝－(＋)．于是对应的复数为－[(6＋8i)＋(－4＋6i)]＝－1－7i.]5 5．设z为复数，且|z|＝|z＋1|＝1，求|z－1|的值．[解] 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＋1＝(a＋1)＋bi，又|z|＝|z＋1|＝1，所以即解得故|z－1|＝|(a＋bi)－1|＝|(a－1)＋bi|＝＝＝.5