新教材人教版高中数学必修第二册分层作业36《总体百分位数的估计》(含解析)

课时分层作业(三十六) 总体百分位数的估计(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是(  )A.14    B．17    C.19    D．23D [因为8×70%＝5.6，故70%分位数是第6项数据23.]2．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示．估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是(  )A．32.5mmB．33mmC．33.5mmD．34mmA [棉花纤维的长度在30mm以下的比例为(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85＝85%，在35mm以下的比例为85%＋10%＝95%，因此，90%分位数一定位于[30,35]内，由30＋5×＝32.5，可以估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是32.5mm.]3．如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是(  )8 A．－2B．0C．1D．2D [由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的排列为：－3，－2，－1，－1,0,0,1,2,2,2，因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的第80百分位数是＝2.]4．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有(  )A．a＝13.7,b＝15.5B．a＝14,b＝15C．a＝12,b＝15.5D．a＝14.7,b＝15D [把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数a＝×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，第50百分位数为b＝＝15.]5．已知甲、乙两组数据：甲组：27,28,39,40,m,50；乙组：24,n,34,43,48,52；若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则等于(  )A.B.C.D.A [因为30%×6＝1.8,80%×6＝4.8，所以第30百分位数为n＝28，第80百分位数为m＝48，所以＝＝.]8 二、填空题6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60分为成绩的第百分位数．30 [因为[20,40)，[40,60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以60分为成绩的第30百分位数．]7．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70%分位数约为秒．16．5 [成绩的70%分位数为x，因为＝0.55，＝0.85，所以x∈[16,17)，所以0.55＋(x－16)×＝0.70，解得x＝16.5秒．]8．已知30个数据的第60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是．8．6 [由于30×60%＝18，设第19个数据为x，则＝8.2，解得x＝8.6，即19个数据是8.6.]8 三、解答题9．某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2018年11月11日的网购金额，所得数据如下表：网购金额(单位：千元)人数频率[0,1)160.08[1,2)240.12[2,3)xp[3,4)yq[4,5)160.08[5,6]140.07合计2001.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2.(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)．(2)估计网购金额的25%分位数(结果保留3为有效数字)．[解] (1)根据题意有：解得所以p＝0.4，q＝0.25.补全频率分布直方图如图所示：(2)由(1)可知，网购金额不高于2千元的频率为0.08＋0.12＝0.2，网购金额不高于3千元的频率为0.2＋0.4＝0.6，8 所以网购金额的25%分位数在[2,3)内，则网购金额的25%分位数为2＋×1≈2.13千元．10．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．(1)求x；(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；(3)以下是参赛的10人的成绩：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“中国梦”的伟大构想的认知程度，并谈谈你的感想．[解] (1)第一组频率为0.01×5＝0.05，所以x＝＝100.(2)由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁的所占比例为70%，所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30,35)内，由30＋5×＝≈32，所以抽取的x人的年龄的50%分位数为32.(3)把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88,90,92,92,95,96,96,97,98,99，计算10×20%＝2，所以这10人成绩的20%分位数为＝91，这10人成绩的平均数为8 (88＋90＋92＋92＋95＋96＋96＋97＋98＋99)＝94.3.评价：从百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高．感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可．[等级过关练]1．数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5，x,6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是(  )A．[4.5，＋∞) B．[4.5,6.6)C．(4.5，＋∞)D．[4.5,6.6]A [因为8×65%＝5.2，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，则x≥4.5，故选A.]2．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(  )甲        乙A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数D．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差C [由题图可得，甲＝＝6，乙＝＝6，A项错误；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，B项错误；甲的成绩的第80百分位数＝7.5，乙的成绩的第80百分位数＝7.5，所以二者相等，所以C项正确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D项不正确．]8 3．如图是某市2019年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第10百分位数为，日最低气温的第80百分位数为．24℃ 16℃ [由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得24,24.5,24.5,25,26,26,27.因为共有7个数据，所以7×10%＝0.7，不是整数，所以这7天日最高气温的第10百分位数是第1个数据，为24℃.把日最低气温按照从小到大排序，得12,12,13,14,15,16,17.因为共有7个数据，所以7×80%＝5.6，不是整数，所以这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据，为16℃.]4．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为；(2)由频率分别直方图估计志愿者年龄的95%分位数为岁．(1)0.04 (2)42.5 [(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.(2)由题图可知年龄小于40岁的频率为(0.01＋0.04＋0.07＋0.06)×5＝0.9，且所有志愿者的年龄都小于45岁，所以志愿者年龄的95%分位数在[40,45]内，因此志愿者年龄的95%分位数为40＋×5＝42.5岁．]8 5．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)估计总体400名学生中分数小于70的人数；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；(3)根据该大学规定，把百分之15的学生划定为不及格，利用(2)中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考．[解] (1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.所以总体400名学生中分数小于70的人数为400×0.4＝160.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5.所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×＝20.(3)设分数的第16百分位数为x，由(2)可知，分数小于50的频率为＝0.1，分数小于60的频率为0.1＋0.1＝0.2，所以x∈[50,60)，则0.1＋(x－50)×0.01＝0.15，解得x＝55，则本次考试的及格分数线为55分．8