课时分层作业(三十三) 分层随机抽样(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个．方法2：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述问题，下列说法正确的是( )①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是；②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；④在上述抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征．A．①② B．①③C．①④D．②③B [根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是，故①正确，②错误．由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法③抽到的样本更有代表性，③正确，④错误．故①③正确．]2．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表．现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )6
类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数40103020A.7 B．6 C．5 D．4B [由已知可得抽样比为：＝，∴抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为(10＋20)×＝6.]3．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户．若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层随机抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )A．40B．30C．20D．36A [由题意可知90×＝40.]4．在1000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球( )A．33个B．20个C．5个D．10个C [由＝，则x＝5.]5．为了保证分层随机抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求( )A．每层不等可能抽样B．每层抽取的个体数相等C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n×(i＝1,2，…，k)个个体．(其中i是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制C [A不正确．B中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确．C中对于第i6
层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确．D不正确．]二、填空题6．一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是．12 [抽取女运动员的人数为×28＝12.]7．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．15 [高二年级学生人数占总数的，样本容量为50，则50×＝15.]8．某分层随机抽样中，有关数据如下：样本量平均数第1层453第2层354此样本的平均数为．3．4375 [＝×3＋×4＝3.4375.]三、解答题9．一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？[解] 用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为＝6
，则在不到35岁的职工中抽取125×＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽取280×＝56(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽取95×＝19(人)．(3)在各层分别按系统抽样或随机数法抽取样本．(4)汇总每层抽样，组成样本．10．某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生487xy男生513560z已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.18.(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？[解] (1)由＝0.18得x＝540，所以高二年级有540名女生．(2)高三年级人数为：y＋z＝3000－(487＋513＋540＋560)＝900.∴×300＝90，故应从高三年级抽取90名学生．[等级过关练]1．某校共有2000名学生参加跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数为( )6
A．25B．35C．45D．55C [由题意，全校参加跑步的人数占总人数的，高三年级参加跑步的总人数为×2000×＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取×450＝45(人)．]2．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法错误的是( )A．应采用分层随机抽样抽取B．应采用抽签法抽取C．三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的B [由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层随机抽样抽取，A正确；因为总体量较大，故不宜采用抽签法，所以B错误；设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，则有解得所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆，故C正确；由分层随机抽样的意义可知D也正确．]3．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件．1800 [分层随机抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件．在4800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品总数为1800件．]4．高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩分别为80分和90分，则(1)高一，高二抽取的样本量分别为．6
(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为分．(1)90,70 (2)84.375 [(1)由题意可得高一年级抽取的样本量为×160＝90，高二年级抽取的样本量为×160＝70，(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为＝×80＋×90＝84.375分．]5．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．[解] (1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有＝47.5%，＝10%.解得b＝50%，c＝10%.故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占的比例为40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人为200××40%＝60(人)；抽取的中年人为200××50%＝75(人)；抽取的老年人为200××10%＝15(人)．6
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