新教材人教版高中数学必修第二册课后巩固练习6.3.3《6.3.4平面向量加、减运算的坐标表示》(含解析)

6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示课后篇巩固提升基础巩固1.若a=(6,6),b=(5,7),c=(2,4),则下列结论成立的是(  )                A.a-c与b共线B.b+c与a共线C.a与b-c共线D.a+b与c共线答案C解析∵b=(5,7),c=(2,4),∴b-c=(3,3).∴b-c=a.∴a与b-c共线.2.已知点A(-1,-5),向量a=(-1,0),b=(1,-1),当=a+2b时,点B的坐标为(  )A.(2,7)B.(0,-7)C.(3,-6)D.(-4,5)答案B解析∵a=(-1,0),b=(1,-1),∴a+2b=(-1,0)+2(1,-1)=(1,-2).设点B的坐标为(x,y),则=(x+1,y+5),∴由已知得(x+1,y+5)=(1,-2),∴解得∴点B的坐标为(0,-7).3.已知a=(-5,6),b=(-3,2),c=(x,y),若a-3b+2c=0,则c等于(  )A.(-2,6)B.(-4,0)C.(7,6)D.(-2,0)答案D解析∵a-3b+2c=0,∴(-5,6)-(-9,6)+(2x,2y)=(0,0),即 即c=(-2,0).故选D.4.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若a-2b与非零向量ma+nb共线,则等于(  )A.-2B.2C.-D.答案C解析因为向量a=(2,3),b=(-1,2),所以a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1),ma+nb=(2m-n,3m+2n).因为a-2b与非零向量ma+nb共线,所以,解得14m=-7n,=-.5.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且=2,则顶点D的坐标为(  )A.B.C.(3,2)D.(1,3)答案A解析设顶点D的坐标为(x,y),因为=(4,3),=(x,y-2),且=2,所以所以所以选A.6.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=     . 答案解析2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ),由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=.7.已知平面向量a=(2,1),b=(m,2),且a∥b,则3a+2b=       . 答案(14,7)解析因为向量a=(2,1),b=(m,2),且a∥b,所以1·m-2×2=0,解得m=4.所以b=(4,2).故3a+2b=(6,3)+(8,4)=(14,7).8.已知=(-2,m),=(n,1),=(5,-1),若点A,B,C在同一条直线上,且m=2n,则m+n=     . 答案9或解析 =(n,1)-(-2,m)=(n+2,1-m), =(5,-1)-(n,1)=(5-n,-2).因为A,B,C共线,所以共线,所以-2(n+2)=(1-m)(5-n).①又m=2n,②解①②组成的方程组得所以m+n=9或m+n=.9.已知点A(-1,2),B(2,8),及=-,求点C,D和的坐标.解设点C,D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则=(x1+1,y1-2),=(3,6),=(-1-x2,2-y2),=(-3,-6).∵=-,∴(x1+1,y1-2)=(3,6),(-1-x2,2-y2)=-(-3,-6),即(x1+1,y1-2)=(1,2),(-1-x2,2-y2)=(1,2).∴∴点C,D的坐标分别为(0,4)和(-2,0).故=(-2,-4).10.已知点A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).(1)求实数x的值,使向量共线;(2)当向量共线时,点A,B,C,D是否在一条直线上?解(1)=(x,1),=(4,x).∵,∴x2=4,x=±2.(2)由已知得=(2-2x,x-1),当x=2时,=(-2,1),=(2,1),∴不平行,此时A,B,C,D不在一条直线上. 当x=-2时,=(6,-3),=(-2,1),∴,此时A,B,C三点共线.又,∴A,B,C,D四点在一条直线上.综上,当x=-2时,A,B,C,D四点在一条直线上.11.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设=a,=b,=c,且=3c,=-2b.(1)求3a+b-3c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)求M,N的坐标及的坐标.解a==(5,-5),b==(-6,-3),c==(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)∵a=mb+nc,∴(5,-5)=m(-6,-3)+n(1,8).∴(3)设M(x1,y1),由=3c,得(x1+3,y1+4)=3(1,8),∴∴x1=0,y1=20.∴M(0,20).同理,设N(x2,y2),由=-2b,得(x2+3,y2+4)=-2(-6,-3).∴解得∴N(9,2).∴=(9,-18).12. 如图,已知△AOB中,A(0,5),O(0,0),B(4,3),,AD与BC相交于点M,求点M的坐标.解因为(0,5)=,所以C.因为(4,3)=,所以D.设M(x,y),则=(x,y-5),-(0,5)=.因为,所以-x-2(y-5)=0,即7x+4y=20.①因为,所以x-4=0,即7x-16y=-20.②联立①②,解得x=,y=2,故点M的坐标为.能力提升1.已知点A(,1),B(0,0),C(,0).设∠BAC的平分线AE与BC相交于点E,设=λ,则λ等于(  )A.2B.C.-3D.-答案C解析如图,由已知得,∠ABC=∠BAE=∠EAC=30°,∠AEC=60°,|AC|=1,∴|EC|=.∵=λ,λ