新教材人教版高中数学必修第二册课后巩固练习6.4.3《第2课时正弦定理》(含解析)

第2课时 正弦定理课后篇巩固提升基础巩固1.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于(  )                 A.4B.4C.4D.答案A解析∵A+B+C=180°,又B=60°,C=75°,∴A=180°-B-C=45°.由正弦定理,得b==4.故选A.2.在△ABC中,若a=3,b=,A=,则角C的大小为(  )A.B.C.D.答案D解析由正弦定理,得sinB=.因为a>b,所以A>B,所以B=,所以C=π-.3.在△ABC中,AB=2,BC=5,△ABC的面积为4,则cos∠ABC等于(  )A.B.±C.-D.±答案B解析由S=AB·BC·sin∠ABC,得4=×2×5sin∠ABC,解得sin∠ABC=,从而cos∠ABC=±.4.在△ABC中,角A,C的对边分别为a,c,C=2A,cosA=,则的值为(  )A.2B.C.D.1答案C解析由正弦定理,得=2cosA=2×.5. 某市在“旧城改造”工程中计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境.已知这种草皮的价格为a元/m2,则购买这种草皮需要(  )A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元答案C解析由已知可求得草皮的面积为S=×20×30sin150°=150(m2),则购买草皮的费用为150a元.6.在△ABC中,若b=2asinB,则A等于(  )A.30°或60°B.45°或60°C.120°或60°D.30°或150°答案D解析由正弦定理,得.∵b=2asinB,∴sinB=2sinAsinB.∵sinB≠0,∴sinA=.∴A=30°或150°.7.已知△ABC外接圆的半径为1,则sinA∶BC=(  )A.1∶1B.2∶1C.1∶2D.无法确定答案C解析由正弦定理,得=2R=2,所以sinA∶BC=1∶2.8.在△ABC中,a=bsinA,则△ABC一定是(  )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案B解析由已知,得=b=,所以sinB=1,所以B=90°,故△ABC一定是直角三角形.9.在△ABC中,,则的值为   . 答案解析由正弦定理,得+1=+1=+1=.10.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,则最短边的长等于   .  答案解析由三角形内角和定理,得A=75°.由三角形的边角关系,得B所对的边b为最短边.由正弦定理,得b=.11.在△ABC中,ab=60,S△ABC=15,△ABC的外接圆半径为,则边c的长为    . 答案3解析∵S△ABC=absinC=15,ab=60,∴sinC=.由正弦定理,得=2R,则c=2RsinC=3.12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC+c=b.(1)求角A的大小;(2)若a=1,b=,求c的值.解(1)由acosC+c=b和正弦定理,得sinAcosC+sinC=sinB.∵sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,∴sinC=cosAsinC.∵sinC≠0,∴cosA=.∵0