新教材人教版高中数学必修第二册课后巩固练习6.2.1《向量的加法运算》(含解析)

6.2 平面向量的运算6.2.1 向量的加法运算课后篇巩固提升基础巩固1.在四边形ABCD中,,则四边形ABCD是(  )                A.梯形B.矩形C.正方形D.平行四边形答案D解析由平行四边形法则可得,四边形ABCD是以AB,AD为邻边的平行四边形.2.如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,AC与BD交于点O,则=(  )A.B.C.D.答案B解析.3.已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,则向量a+b的方向(  )A.与向量a的方向相同B.与向量a的方向相反C.与向量b的方向相同D.不确定答案A解析若a和b方向相同,则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同;若它们的方向相反,而a的模大于b的模,则它们的和的方向与a的方向相同.4. 如图,在正六边形ABCDEF中,等于(  )A.0B.C.D.答案A解析∵,∴=0.5.向量()+()+化简后等于(  )A.B.C.D.答案C解析()+()+.6.如图,在平行四边形ABCD中,写出下列各式的结果:(1)=     ; (2)=     ; (3)=     ; (4)=     . 答案(1) (2) (3) (4)0解析(1)由平行四边形法则可知为; (2);(3);(4)=0.7.如图所示,若P为△ABC的外心,且,则∠ACB=     . 答案120°解析因为P为△ABC的外心,所以PA=PB=PC,因为,由向量的线性运算可得四边形PACB是菱形,且∠PAC=60°,所以∠ACB=120°.8.是否存在a,b,使|a+b|=|a|=|b|?请画出图形说明.解存在,如图,=a,=b,OA=OB=OC,∠AOB=120°,∠AOC=∠COB=60°.9.一艘船在水中航行,水流速度与船在静水中航行的速度均为5km/h.如果此船实际向南偏西30°方向行驶2km,然后又向西行驶2km,你知道此船在整个过程中的位移吗?解如图,用表示船的第一次位移,用表示船的第二次位移,根据向量加法的三角形法则知,所以可表示两次位移的和位移.由题意知,在Rt△ABC中,∠BAC=30°, 则BC=AC=1,AB=.在等腰三角形ACD中,AC=CD=2,所以∠D=∠DAC=∠ACB=30°,所以∠BAD=60°,AD=2AB=2,所以两次位移的和位移的方向是南偏西60°,位移的大小为2km.能力提升1.已知四边形ABCD为菱形,则下列等式中成立的是(  )A.B.C.D.答案C解析因为四边形ABCD是菱形,所以也是平行四边形,于是,故C项正确.2.设a=()+(),b是任一非零向量,则在下列结论中:①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|