新教材人教版高中数学必修第二册课后巩固练习7.2.1《复数的加、减运算及其几何意义》(含解析)

7.2 复数的四则运算7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义课后篇巩固提升基础巩固1.若复数z1=-2+i,z2=1+2i,则复数z1-z2在复平面内对应点所在的象限是(  )A.第一象限      B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C解析z1-z2=(-2+i)-(1+2i)=(-2-1)+(i-2i)=-3-i,故z1-z2对应点的坐标为(-3,-1)在第三象限.2.设z1=2+bi,z2=a+i,当z1+z2=0时,复数a+bi为(  )A.1+iB.2+iC.3D.-2-i答案D解析因为z1+z2=(2+bi)+(a+i)=(2+a)+(b+1)i=0,所以于是故a+bi=-2-i.3.复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b的值为(  )A.a=-3,b=-4B.a=-3,b=4C.a=3,b=-4D.a=3,b=4答案A解析由题意可知z1+z2=(a-3)+(b+4)i是实数,z1-z2=(a+3)+(4-b)i是纯虚数,故解得a=-3,b=-4.4.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量对应的复数分别是3+i,-1+3i,则对应的复数是(  )A.2+4iB.-2+4iC.-4+2iD.4-2i答案D解析依题意有,而(3+i)-(-1+3i)=4-2i,即对应的复数为4-2i,故选D.5.若z1=2+i,z2=3+ai(a∈R),且z1+z2所对应的点在实轴上,则a的值为(  )A.3B.2C.1D.-1 答案D解析由于z1+z2=2+i+3+ai=(2+3)+(1+a)i=5+(1+a)i.因为z1+z2所对应的点在实轴上,所以1+a=0,故a=-1.6.已知复数z满足z+1+2i=10-3i,则z=     . 答案9-5i解析因为z+1+2i=10-3i,所以z=(10-3i)-(2i+1)=9-5i.7.已知z是复数,|z|=3且z+3i是纯虚数,则z=    . 答案3i解析设z=a+bi(a,b∈R),则a+bi+3i=a+(b+3)i是纯虚数,∴a=0,b+3≠0.又∵|z|=3,∴b=3,∴z=3i.8.已知z1=a+(a+1)i,z2=-3b+(b+2)i(a,b∈R),若z1-z2=4,求z1,z2.解z1-z2=a+(a+1)i-[-3b+(b+2)i]=a-(-3b)+[(a+1)-(b+2)]i=a+3b+(a-b-1)i=4,所以解得所以z1=+3i,z2=-3+3i.9.设z1,z2∈C,已知|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=,求|z1-z2|.解设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),由题设知a2+b2=1,c2+d2=1,(a+c)2+(b+d)2=2,又(a+c)2+(b+d)2=a2+2ac+c2+b2+2bd+d2,所以2ac+2bd=0.因为|z1-z2|2=(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-(2ac+2bd)=2,故|z1-z2|=.能力提升1.(2019全国Ⅰ高考)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则(  )A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1答案C解析设z=x+yi(x,y∈R).因为z-i=x+(y-1)i,所以|z-i|==1, 则x2+(y-1)2=1.故选C.2.若|z|+z=3+i,则z=(  )A.1-iB.1+iC.+iD.-+i答案C解析设复数z=x+yi(x,y∈R),依题意有+x+yi=3+i,因此解得故z=+i.3.已知f(z+i)=3z-2i,则f(i)=     . 答案-2i解析设z=a+bi(a,b∈R),则f[a+(b+1)i]=3(a+bi)-2i=3a+(3b-2)i,令a=0,b=0,则f(i)=-2i.4.复数z1=-2mi,z2=-m+m2i,若z1+z2>0,则实数m=     ,对应的点位于第     象限. 答案2 三解析z1+z2=(-2mi)+(-m+m2i)=(-m)+(m2-2m)i.∵z1+z2>0,∴z1+z2为实数且大于0.∴解得m=2.∴z2=-2+4i,=-2-4i,对应点为(-2,-4),位于第三象限.5.已知复平面内平行四边形ABCD,点A对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i,求:(1)点C,D对应的复数;(2)平行四边形ABCD的面积.解(1)因为向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i,所以向量对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i. 又,所以点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.因为,所以向量对应的复数为3-i,即=(3,-1).设D(x,y),则=(x-2,y-1)=(3,-1),所以解得故点D对应的复数为5.(2)因为=||||cosB,所以cosB=,即sinB=.于是S=||||sinB==7,故平行四边形ABCD的面积为7.