新教材人教版高中数学必修第二册课后巩固练习6.1《平面向量的概念》(含解析)

第六章平面向量及其应用6.1 平面向量的概念课后篇巩固提升基础巩固1.有下列物理量:①质量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中,不是向量的个数是(  )                   A.1B.2C.3D.4答案C解析因为速度、力和加速度既有大小,又有方向,所以它们是向量;而质量、路程和功只有大小,没有方向,所以它们不是向量,故不是向量的个数是3.2.正n边形有n条边,它们对应的向量依次为a1,a2,a3,…,an,则这n个向量(  )A.都相等B.都共线C.都不共线D.模都相等答案D解析因为是正n边形,所以n条边的边长都相等,即这n个向量的模都相等.3.如图所示,在正三角形ABC中,P,Q,R分别是AB,BC,AC的中点,则与向量相等的向量是(  )A.B.C.D.答案B解析向量相等要求模相等,方向相同,因此都是和相等的向量. 4.若||=||且,则四边形ABCD的形状为(  )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形答案C解析由知AB=CD且AB∥CD,即四边形ABCD为平行四边形.又因为||=||,所以四边形ABCD为菱形.5.设点O是正方形ABCD的中心,则下列结论错误的是(  )A.B.C.共线D.答案D解析如图,∵方向相同,长度相等,∴选项A正确;∵B,O,D三点在一条直线上,∴,选项B正确;∵AB∥CD,∴共线,∴选项C正确;∵方向不同,∴,∴选项D错误.6.如图,四边形ABCD,CEFG,CGHD都是全等的菱形,HE与CG相交于点M,则下列关系不一定成立的是(  )A.||=|| B.共线C.共线D.共线答案C解析依题意知,直线BD与EH不一定平行,因此不一定与共线,C项错误.7.如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于点D.若的模为2,的模为3,的模为1,则的模为     . 答案解析如图,延长CD,过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E.因为∠ACD=∠BCD=∠AED,所以||=||.因为△ADE∽△BDC,所以,故||=.8. 如图所示,4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:(1)与相等的向量共有几个?(2)与平行且模为的向量共有几个?(3)与方向相同且模为3的向量共有几个?解(1)与向量相等的向量共有5个(不包括本身).(2)与向量平行且模为的向量共有24个.(3)与向量方向相同且模为3的向量共有2个.能力提升1.如图,四边形ABCD和ABDE都是边长为1的菱形,已知下列说法:①都是单位向量;②;③与相等的向量有3个;④与共线的向量有3个;⑤与向量大小相等、方向相反的向量为.其中正确的是        .(填序号) 答案①②④⑤解析①由两菱形的边长都为1,故①正确;②正确;③与相等的向量是,故③错误;④与共线的向量是,故④正确;⑤正确. 2.已知在四边形ABCD中,,且||=||,tanD=,判断四边形ABCD的形状.解∵在四边形ABCD中,,∴AB?DC,∴四边形ABCD是平行四边形.∵tanD=,∴∠B=∠D=60°.又||=||,∴△ABC是等边三角形.∴AB=BC,故四边形ABCD是菱形.3.如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成,方格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且||=.(1)画出所有的向量;(2)求||的最大值与最小值.解(1)画出所有的向量如图所示.(2)由(1)所画的图知,①当点C位于点C1或C2时,||取得最小值;②当点C位于点C5或C6时,||取得最大值.∴||的最大值为,最小值为.