新教材人教版高中数学必修第二册课后巩固练习7.1.1《数系的扩充和复数的概念》(含解析)

第七章复数7.1 复数的概念7.1.1 数系的扩充和复数的概念课后篇巩固提升基础巩固1.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为(  )                A.2B.C.-D.-2答案A解析复数2-bi的实部为2,虚部为-b,由题意知2=-(-b),所以b=2.2.若复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,则实数m的值为(  )A.-1B.2C.1D.-1或2答案D解析因为复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,所以m2-m-2=0,解得m=-1或m=2.3.复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则实数m的值是(  )A.3B.2C.2或3D.0或2或3答案B解析因为复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数,所以m2-5m+6=0,m2-3m≠0,解得m=2.4.已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={-1,3},且M∩N={3},则实数m的值为(  )A.4B.-1C.-1或4D.-1或6答案B解析由于M∩N={3},故3∈M,必有m2-3m-1+(m2-5m-6)i=3,所以得m=-1.5.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案B解析“ab=0”则a=0或b=0,“复数a-bi为纯虚数”则a=0且b≠0,那么“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的必要不充分条件.6.若(x-2y)i=2x+1+3i,则实数x,y的值分别为        . 答案-,-解析依题意得所以7.若复数z=m+(m2-1)i是负实数,则实数m的值为     . 答案-1解析依题意可知m2-1=0且m0,求实数x的值.解∵z>0,∴z∈R.∴x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.∵z>0,∴-x>0.对于不等式-x>0,x=1适合,x=3不适合,∴x=1.2.已知复数z1=4-m2+(m-2)i,z2=λ+2sinθ+(cosθ-2)i(其中i是虚数单位,m,λ,θ∈R).(1)若z1为纯虚数,求实数m的值;(2)若z1=z2,求实数λ的取值范围.解(1)∵z1为纯虚数,则解得m=-2.(2)由z1=z2,得∴λ=4-cos2θ-2sinθ=sin2θ-2sinθ+3=(sinθ-1)2+2.∵-1≤sinθ≤1,∴当sinθ=1时,λmin=2;当sinθ=-1时,λmax=6.∴实数λ的取值范围是[2,6].