新教材人教版高中数学必修第二册课后巩固练习第七章测评《(含解析)

第七章测评(时间:120分钟 满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2019北京高考)已知复数z=2+i,则z·=(  )                A.B.C.3D.5答案D解析∵z=2+i,∴=2-i.∴z·=(2+i)(2-i)=5.故选D.2.若复数z满足z(2+3i)=i,则在复平面上对应的点位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D解析z=,∴i,对应的点为,位于第四象限.3.(2019全国Ⅰ高考)设z=,则|z|=(  )A.2B.C.D.1答案C解析∵z=,∴z=i,∴|z|=.故选C.4.若复数z的实部为1,且|z|=2,则复数z的虚部是(  )A.-B.±C.±iD.i答案B解析依题意设z=1+bi(b∈R),则=2,解得b=±,即复数z的虚部是±. 5.若复数z的共轭复数是,且z+=6,z·=10,则z=(  )A.1±3iB.3±iC.3+iD.3-i答案B解析设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,所以解得即z=3±i.6.已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=cos37°+isin37°,则z1z2为(  )A.iB.iC.iD.i答案A解析z1z2=cos(23°+37°)+isin(23°+37°)=cos60°+isin60°=i.7.已知z是复数,且p:z=i;q:z+∈R.则p是q的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析显然,当z=i时,z+i+i+=1∈R,但当z+∈R时,若令z=a+bi(a,b∈R),则a+bi+=a++b-i,所以有b=0或a2+b2=1,不一定有z=i.故p是q的充分不必要条件,选A.8.关于复数z的方程|z|+2z=13+6i的解是(  )A.3+4iB.4+3iC.+3iD.3+i答案B解析设z=x+yi(x,y∈R),则有+2x+2yi=13+6i,于是解得因为13-2x≥0,故x≤, 所以x=不符合要求,故z=4+3i.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.在复平面内,复数z对应的点与复数对应的点关于实轴对称,则(  )A.复数z=1+iB.||=C.复数z对应的点位于第一象限D.复数的实部是-1答案BD解析复数=-1-i对应的点的坐标为(-1,-1).∵复数z对应的点与复数对应的点关于实轴对称,∴复数z对应的点的坐标为(-1,1),∴复数z=-1+i.故A,C均错;=-1-i,||=的实部是-1,B,D正确,故选BD.10.已知复数z=1+2i(i为虚数单位),则下列结论错误的是(  )A.|z|=B.z2≥0C.|z-|=2D.z·=5答案ABC解析A中,|z|=,故A不正确;B中,z2=1+4i2+4i=-3+4i,不能和0比较大小,故B不正确;C中,=1-2i,|z-|=4,故C不正确;D中,z·=(1+2i)(1-2i)=5.11.实数x,y满足(1+i)x+(1-i)y=2,设z=x+yi,则下列说法正确的是(  )A.z在复平面内对应的点在第一象限B.|z|=C.z的虚部是iD.z的实部是1答案ABD解析实数x,y满足(1+i)x+(1-i)y=2,可化为x+y-2+(x-y)i=0,∴解得x=y=1, ∴z=x+yi=1+i.对于A,z在复平面内对应的点的坐标为(1,1),位于第一象限,故A正确.对于B,|z|=,故B正确.对于C,z的虚部是1,故C错误.对于D,z的实部是1,故D正确.故选ABD.12.设f(θ)=cosθ+isinθ(i为虚数单位),则f2(θ)=cos2θ+isin2θ,f3(θ)=cos3θ+isin3θ,…,若f10(θ)为实数,则θ的值可能等于(  )A.B.C.D.答案AC解析f10(θ)=cos10θ+isin10θ,要使f10(θ)为实数,则sin10θ=0,10θ=kπ,故θ=,当k=1时,θ=,当k=2时,θ=,故选AC.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.复数=     . 答案-i解析∵=i,∴=i2019=i2016·i3=i3=-i.14.6÷2= . 答案i解析原式=cos+isin=3i.15.如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+1+i|的最小值是    ,最大值是     . 答案1  解析由于|z+i|+|z-i|=2,则点Z在以(0,1)和(0,-1)为端点的线段上,|z+1+i|表示点Z到点(-1,-1)的距离.由图知最小值为1,最大值为.16.设复数z=(a2-1)+(a2-3a+2)i,若z20,∴,这与题设相矛盾.故原方程无实数根.20.(12分)设△ABC的两个内角A,B所对的边分别为a,b,复数z1=a+bi,z2=cosA+icosB,若复数z1·z2为纯虚数,试判断△ABC的形状,并说明理由.解△ABC为等腰三角形或直角三角形.理由如下:因为z1=a+bi,z2=cosA+icosB,所以z1·z2=(acosA-bcosB)+i(acosB+bcosA).又因为z1·z2为纯虚数,所以由①及正弦定理,得sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B.因为A,B为△ABC的内角,所以0