第九章测评(时间:120分钟 满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在抽签法中,确保样本代表性的关键是( )A.编号B.制签、搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回答案B2.一组数据分成5组,第一,三组的频率之和为0.24,第四组的频率是0.5,第二,五组的频率之比为3∶10,那么第二,五组的频率分别为( )A.0.2,0.06B.0.6,0.02C.0.06,0.2D.0.02,0.6答案C解析∵各个小组的频率和是1,∴第二,五组的频率之和为1-0.24-0.5=0.26;又∵第二,五组的频率之比为3∶10,∴第二组的频率是0.26×=0.06,第五组的频率是0.26-0.06=0.2,故选C.3.某婴幼儿奶粉事件发生后,质检总局紧急开展了关于液态奶三聚氰胺的专项检查.假设甲,乙,丙三家公司生产的某批次液态奶分别是2400箱,3600箱和4000箱,现从中抽取500箱进行检验,则这三家公司生产的液态奶依次应被抽取的箱数是( )A.120,180,200B.100,120,280C.120,160,220D.100,180,220答案A解析每个个体被抽到的概率等于,故甲,乙,丙三家公司依次应被抽取的液态奶箱数为2400×=120,3600×=180,4000×=200,故选A.4.某企业六月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,根据分层随机抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类别ABC产品数量(件)1300样本量130a由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10,请你根据以上信息确定表格中a的值是( )
A.70B.80C.90D.100答案B解析设样本的总量为x,则×1300=130,∴x=300.∴A产品和C产品在样本中共有300-130=170(件).设C产品的样本量为y,则y+y+10=170,∴y=80.故选B.5.如图是容量为200的样本的频率分布直方图,那么样本数据落在[10,14)内的频率,频数分别为( )A.0.32;64B.0.32;62C.0.36;64D.0.36;72答案D解析样本数据落在[10,14)内的频率为4×0.09=0.36,样本数据落在[10,14)内的频数为200×0.36=72.故选D.6.数据a1,a2,a3,…an的方差s2,则数据2a1-3,2a2-3,2a3-3,…,2an-3的标准差是( )A.sB.sC.2sD.4s2答案C解析∵数据a1,a2,a3,…an的方差s2,∴数据2a1-3,2a2-3,2a3-3,…,2an-3的方差是4s2,∴数据2a1-3,2a2-3,2a3-3,…,2an-3的标准差是2s,故选C.7.以下是四个频率分布直方图,你认为平均数大于中位数的是哪一个( )答案B解析一般对于单峰的频率分布直方图,平均数大于中位数的是直方图在右边“拖尾”.故选B.8.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则( )
A.,sA>sBB.,sA>sBC.,sA0,故选项A正确;由(40%·1.5x-32%·x)÷32%·x=,故选项B不正确;由8%·1.5x-8%·x=4%·x>0,故选项C不正确;由28%·1.5x-32%·x=10%·x>0,故选项D正确.12.为了促进经济结构不断优化,2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”,报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下,今年以来去产能成效愈加凸显,供求关系稳步改善”.如图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图.2015年以来我国季度工业产能利用率说明:在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.根据上述信息,下列结论中正确的是( )A.2016年第三季度和第四季度环比都有提高B.2017年第一季度和第二季度环比都有提高C.2016年第三季度和第四季度同比都有提高D.2017年第一季度和第二季度同比都有提高答案ABD解析由折线图知:在A中,2016年第三季度和第四季度环比都有提高,故A正确;在B中,2017年第一季度和第二季度环比都有提高,故B正确;在C中,2016年第三季度和第四季度同比都下降,故C错误;在D中,2017年第一季度和第二季度同比都有提高,故D正确.故选ABD.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.在距离2019年春晚直播不到20天的时候,某媒体报道,由某明星演出的《猴戏》节目被毙,为此,某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查,得到如下数据:网民态度支持反对无所谓人数(单位:8000600010000
人)若采用分层随机抽样的方法从中抽取48人进行座谈,则应从持“支持”态度的网民中抽取的人数为 . 答案16解析每个个体被抽到的概率等于,∴×8000=16.14.下列调查的样本不合理的是 . ①某高中在校内发出一千张印有全校各班级的选票,要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”,以了解最受欢迎的教师是谁;②从全厂一万多名工人中,经过选举,确定100名代表,然后投票表决,了解工人们对厂长的信任情况;③到某老年公寓进行调查,了解全市老年人的健康状况;④为了了解全班同学每天的睡眠时间,在每个小组中各选取3名学生进行调查.答案①③解析①在班级旁画“√”,以了解最受欢迎的教师没关系,故样本不符合有效性原则,②样本合理,属于合理的调查,③老年公寓中的老年人不能代表全市老年人,故样本缺少代表性,④在每个小组中各选取3名学生进行调查,属于合理调查.故调查的样本不合理的是①③.15.如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,14)内的频数为 ;数据落在[2,14)内的频率约为 . 答案136 0.76解析∵样本数据落在[6,14)内的频率为0.08×4+0.09×4=0.68,且样本容量为200,∴样本数据落在[6,14)内的频数为0.68×200=136;数据落在[2,14)内的频率为(0.02+0.08+0.09)×4=0.76.16.某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示:视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数113434468106则该班学生右眼视力的中位数为 . 答案0.8
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某校高一年级有43名足球运动员,要从中抽出5人检查学习负担情况.试用两种简单随机抽样方法分别取样.解抽签法:以姓名制签,在容器中搅拌均匀,每次从中抽取一个,连续抽取5次,从而得到一个样本量为5的入选样本.随机数法:以00,01,02,…,42逐个编号,在随机数表上确定起始位置,再确定读数方向(可以向上、向下、向右或向左),读数在总体编号内的取出,而读数不在内的和已取出的跳过,依次下去,直至得到容量为5的样本.18.(12分)随着“互联网+交通”模式的迅猛发展,“共享助力单车”在很多城市相继出现.某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度,随机调查了100名用户,得到用户的满意度评分,现将评分分为5组,如表:组别一二三四五满意度评分[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]频数510a3216频率0.05b0.37c0.16(1)求表格中的a,b,c的值;(2)估计用户的满意度评分的平均数;(3)若从这100名用户中随机抽取25人,估计满意度评分低于6分的人数为多少?解(1)由频数分布表,得,解得a=37,b=0.1,c=0.32.(2)估计用户的满意度评分的平均数为1×0.05+3×0.1+5×0.37+7×0.32+9×0.16=5.88.(3)从这100名用户中随机抽取25人,估计满意度评分低于6分的人数为25×(0.05+0.1+0.37)=13.19.(12分)某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生,根据规定的推荐程序对三名候选人进行了笔试和面试,成绩最高的将被推荐.各项成绩如下表所示:请你根据表中信息解答下列问题:测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试928595面试859580(1)若按笔试和面试的平均得分确定最后成绩,应当推荐谁?(2)若笔试、面试两项得分按照6∶4的比确定最后成绩,应当推荐谁?解(1)笔试和面试的平均得分是:=88.5,=90,
=87.5,最大,应当推荐乙;(2)笔试、面试两项得分按照6∶4的比,则:=92×0.6+85×0.4=89.2,=85×0.6+95×0.4=89,=95×0.6+80×0.4=89,最大,应当推荐甲.20.(12分)对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:甲6080709070乙8060708075问:(1)甲、乙的平均成绩谁较好?(2)谁的各门功课发展较平衡?解(1)(60+80+70+90+70)=74,(80+60+70+80+75)=73,故甲的平均成绩较好.(2)[(60-74)2+(80-74)2+(70-74)2+(90-74)2+(70-74)2]=104,[(80-73)2+(60-73)2+(70-73)2+(80-73)2+(75-73)2]=56,由知乙的各门功课发展较平衡.21.(12分)已知一组数据的分组和频数如下:[120.5,122.5),2;[122.5,124.5),3;[124.5,126.5),8;[126.5,128.5),4;[128.5,130.5],3.(1)作出频率分布直方图;(2)根据频率分布直方图求这组数据的众数和平均数.解(1)频率分布表如下:分组频数频率[120.5,122.5)20.1[122.5,124.5)30.15[124.5,126.5)80.4[126.5,128.5)40.2[128.5,130.5]30.15
合计201频率分布直方图如图:(2)在[124.5,126.5)中的数据最多,取这个区间的中点值作为众数的近似值,得众数为125.5.使用“组中值”求平均数:=121.5×0.1+123.5×0.15+125.5×0.4+127.5×0.2+129.5×0.15=125.8.22.(12分)从高三年级抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如图所示的频率分布直方图.由于一些数据丢失,试利用频率分布直方图估计:(1)这50名学生成绩的众数与中位数;(2)这50名学生的平均成绩.解(1)最高矩形的高是0.03,其底边中点是=75,则这50名学生成绩的众数估计是75分.频率分布直方图中,从左到右前3个和前4个矩形的面积和分别是(0.004+0.006+0.02)×10=0.30.5,设中位数是m,则70
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