新教材人教版高中数学必修第二册课堂练习课件6.2.1《向量的加法运算》(含答案)

6.2.1向量的加法运算 一二三一、向量的加法及其运算法则1.思考(2)物理上如何求两个不共线力F1,F2的合力F? 一二三(3)如图①表示橡皮条在两个力的作用下,沿着GC的方向伸长了EO;图②表示撤去F1和F2,用一个力F作用在橡皮条上,使橡皮条沿着相同的方向伸长了相同的长度.根据物理学知识,F1和F2两个力的和与力F相等吗?提示相等. 一二三(4)当向量a,b是两个非零的共线向量时,如何求两个向量的和向量?提示当向量a,b是共线向量时,不能用平行四边形法则作出两个向量的和向量,但可以用三角形法则作出两个向量的和向量,分两向量同向和反向两种情形:①同向 一二三②反向(5)向量加法的平行四边形法则和三角形法则有什么区别?它们的本质是一致的吗?提示区别有两个:①三角形法则中强调“首尾相接”,平行四边形法则中强调的是“共起点”;②三角形法则适用于所有的两个非零向量求和,而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和.三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半,当两个向量不共线时,两种加法法则在本质上是一致的. 一二三2.填空(1)向量加法的定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法,两个向量的和仍然是一个向量. 一二三(4)三角形法则与平行四边形法则的记忆口诀:①三角形法则:作平移,首尾连,由起点指终点;②平行四边形法则:作平移,共起点,四边形,对角线.(5)规定:对于零向量与任意向量a,规定:a+0=0+a=a. 一二三3.做一做(1)如图,已知向量a,b,求作向量a+b. 一二三(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.①对于任意两个向量,都可利用平行四边形法则求出它们的和向量.()②如果a,b是共线的非零向量,那么a+b的方向必与a,b之一的方向相同.()③若a+b=0,则a=0且b=0.()答案:①×②×③× 一二三二、向量加法的运算律1.思考(1)我们已经学习了实数的加法,你能说出实数相加有哪些运算律吗?提示实数相加的运算律有加法交换律,即对任意a,b∈R,有a+b=b+a;还有加法结合律,即对任意a,b,c∈R,有(a+b)+c=a+(b+c). 一二三(2)类比实数的加法交换律,请探究一下向量加法的交换律是否成立. 一二三(3)类比实数的加法结合律,请探究一下向量加法的结合律是否成立. 一二三2.填空(1)向量加法的交换律:a+b=b+a;(2)向量加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).3.做一做 一二三三、|a+b|与|a|,|b|之间的关系1.思考(1)教材P8的例1中,|a+b|与|a|,|b|有什么大小关系?提示当a,b不共线时,根据三角形法则构造图形,因为三角形中两边之和大于第三边,两边差的绝对值小于第三边,可得||a|-|b||