新教材人教版高中数学必修第二册课堂练习课件6.3.3-6.3.4《平面向量加、减运算的坐标表示及运算》(含答案)

6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 一二一、平面向量运算的坐标表示1.思考设i,j是与x轴、y轴同向的两个单位向量,若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,根据向量的线性运算性质,向量a+b,a-b,λa(λ∈R)如何分别用基底i,j表示?提示a+b=(x1+x2)i+(y1+y2)j,a-b=(x1-x2)i+(y1-y2)j,λa=λx1i+λy1j. 一二2.填空平面向量的坐标运算法则:若向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),λ∈R,则 一二3.做一做(1)若a=(3,-2),b=(-1,4),则2a+3b=.答案:(1)(3,8)(2)(2,10)(-2,-10)解析:(1)2a+3b=2(3,-2)+3(-1,4)=(6,-4)+(-3,12)=(3,8). 一二二、平面向量共线的坐标表示1.思考(1)平面向量共线定理的内容是什么?提示向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使b=λa.(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0.若a与b共线,你能发现它们的坐标之间的关系吗?提示x1y2=x2y1. 一二 一二2.填空平面向量共线的坐标表示3.做一做(1)下列各组向量中,共线的是()A.a=(1,2),b=(4,2)B.a=(1,0),b=(0,2)C.a=(0,-2),b=(0,2)D.a=(-3,2),b=(-6,-4)(2)若向量m=(3,-2)与n=(x,4)共线,则实数x=.答案:(1)C(2)-6解析:(1)C选项中,b=-a,所以a与b共线,其余各组向量均不共线;(2)因为两个向量共线,所以3×4=(-2)×x,解得x=-6. 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析随堂演练向量的坐标运算分析对于(1)可直接运用坐标运算法则进行计算;(2)应先求出相关向量的坐标,再运用法则计算. 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析随堂演练 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析随堂演练反思感悟向量坐标运算要注意的问题(1)向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,要注意三角形法则及平行四边形法则的应用.(2)若是给出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行. 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析随堂演练A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)答案:A 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析随堂演练向量坐标运算的应用 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析随堂演练 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析随堂演练 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析随堂演练反思感悟平面向量坐标运算应用技巧(1)坐标形式下向量相等的条件:相等向量的对应坐标相等;对应坐标相等的向量是相等向量.由此可建立相等关系求某些参数的值.(2)利用坐标运算求向量的基底表示,一般先求基底向量和被表示向量的坐标,再利用待定系数法.设c=xa+yb,在求解时要运用相等向量坐标相同的关系列方程(组)求出x,y的值. 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析随堂演练 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析随堂演练共线向量的判断与证明 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析随堂演练 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析随堂演练 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析随堂演练根据向量共线求参数值例4已知向量a=(-1,x),b=(x-2,-3),若向量2a+b与向量3a-2b共线,求实数x的值.分析首先求出向量2a+b与向量3a-2b的坐标,然后根据共线的坐标表示建立方程求解.解:因为a=(-1,x),b=(x-2,-3),所以2a+b=(x-4,2x-3),3a-2b=(-2x+1,3x+6).因为向量2a+b与向量3a-2b共线,所以(x-4)(3x+6)=(2x-3)(-2x+1),整理得x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1.故实数x的值是3或-1. 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析随堂演练反思感悟根据向量共线求参数值的方法根据向量共线的条件求参数值的问题,一般有两种处理思路,一是利用向量共线定理a=λb列方程组求解,二是利用向量共线的坐标表达式x1y2-x2y1=0或直接求解. 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析随堂演练延伸探究本例中,若已知“向量a=(-1,x),b=(x-2,-3)反向”,如何求实数x的值?解法一由题意可知向量a=(-1,x),b=(x-2,-3)共线,则有(-1)×(-3)=x(x-2),即x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1.当x=3时,a=(-1,3),b=(1,-3),这时a=-b,a与b反向;当x=-1时,a=(-1,-1),b=(-3,-3),这时3a=b,a与b同向,故实数x的值为3.解法二因为向量a=(-1,x),b=(x-2,-3)反向,所以设a=λb(λ