新教材人教版高中数学必修第二册课堂练习课件7.2.1《复数的加、减运算及其几何意义》(含答案)

7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 一二三一、复数的加、减运算1.思考(1)在多项式的加法运算中,合并同类项的法则是什么?提示同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.(2)实数运算中加法交换律和加法结合律分别是什么?对复数还成立吗?提示加法交换律:a+b=b+a;结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c),对复数加法运算仍成立. 一二三2.填空(1)复数加法、减法的运算法则设复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则有:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.(2)复数加法的运算律设z1,z2,z3∈C,则有:交换律:z1+z2=z2+z1;结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 一二三3.做一做(1)若z1=-2+4i,z2=3-2i,则z1+z2=.(2)(5-5i)-3i=.答案:(1)1+2i(2)5-8i解析:(1)z1+z2=(-2+4i)+(3-2i)=1+2i;(2)(5-5i)-3i=5-8i. 一二三二、复数加法的几何意义1.思考(1)什么是向量加法的平行四边形法则?提示将已知两个向量平移至公共起点,以向量对应的两条线段为邻边作平行四边形,和向量为以公共起点为起点的对角线向量. 一二三3.做一做答案:0解析:(5-4i)+(-5+4i)=(5-5)+(-4+4)i=0. 一二三三、复数减法的几何意义1.思考(1)什么是向量减法的三角形法则?提示将两个向量平移至同起点,则差向量是由减向量终点指向被减向量终点的向量.(2)平面直角坐标系中,已知A(x1,y1),B(x2,y2),如何求A,B两点间距离? 一二三2.填空 一二三3.做一做答案:-1-7i 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练复数的加法、减法运算(2)已知复数z满足z+1-3i=5-2i,求z.分析(1)可根据复数的加、减法法则计算.(2)可设z=x+yi(x,y∈R),根据复数相等计算,也可把等式看作z的方程,通过移项求解. 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练(2)解:(方法一)设z=x+yi(x,y∈R),因为z+1-3i=5-2i,所以x+yi+(1-3i)=5-2i,即x+1=5且y-3=-2,解得x=4,y=1,所以z=4+i.(方法二)因为z+1-3i=5-2i,所以z=(5-2i)-(1-3i)=4+i. 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟复数加减运算的方法技巧1.可把复数运算类比实数运算,若有括号,先计算括号里面的;若没有括号,可以从左到右依次进行.2.当利用交换律、结合律抵消掉某些项的实部或虚部时,可以利用运算律简化运算,注意正负号法则与实数相同,不能弄错. 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练1(1)计算(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=.(2)若(1-3i)+z=6+2i,则复数z=.答案:(1)-2-4i(2)5+5i解析:(1)(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=(-4-3+5)+(-6-2+4)i=-2-4i.(2)由已知得z=(6+2i)-(1-3i)=5+5i. 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练复数加、减运算的几何意义 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据.利用向量加法“首尾相接”和向量减法“指向被减向量”的特点,在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数.注意向量对应的复数是zB-zA(终点对应的复数减去起点对应的复数). 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练2如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别对应复数0,3+2i,-2+4i.求: 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练复数加、减运算的综合问题例3(1)已知复数z满足|z|+z=1+3i,求z.(2)若复数z满足|z|=2,且z-4是纯虚数,求复数z.分析对于(1),可设z=x+yi(x,y∈R),则|z|=,再根据复数相等求解;对于(2),可设z=x+yi(x,y∈R),然后根据复数模的公式以及纯虚数的定义建立关于x,y的方程组求解. 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟一般地,求复数的问题都可采用复数问题实数化的方法,即求复数时,转化为求该复数的实部与虚部,因此可设复数的代数形式z=x+yi(x,y∈R),然后根据条件建立关于参数x,y的方程组,通过解方程组,求得x,y的值,也就求得了复数z. 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练3若复数z满足|z|-1-3i=z,则z=.答案:4-3i 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练数形结合思想在复数中的应用典例复平面内点A,B,C对应的复数分别为i,1,4+2i,由A→B→C→D按逆时针顺序作▱ABCD,求.审题视角首先由A,C两点坐标求解出AC的中点坐标,然后再由点B的坐标求解出点D的坐标. 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练方法点睛1.解决此类问题的关键是由题意正确地画出图形,然后根据三角形法则或平行四边形法则借助复数相等即可求解.2.复数的几何意义包括三个方面:复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数加减运算的几何意义.复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法,即通过几何图形来研究代数问题. 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练解:|z1+z2|和|z1-z2|是以OZ1和OZ2为两邻边的平行四边形的两条对角线的长. 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练1.若(-3a+bi)-(2b+ai)=3-5i,a,b∈R,则a+b=()答案:B2.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是()A.-2B.4C.3D.-4答案:B解析:z=1-(3-4i)=-2+4i,所以z的虚部是4. 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练A.-1-iB.7-3iC.-7+iD.1+i答案:C4.已知复数z1=a2-3-i,z2=-2a+a2i,若z1+z2是纯虚数,则实数a=.答案:3 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练5.设z为复数,且|z|=|z+1|=1,求|z-1|的值.