新教材人教版高中数学必修第二册课堂练习课件7.1.1《数系的扩充和复数的概念》(含答案)

7.1.1数系的扩充和复数的概念 一二三一、复数的概念及其表示1.思考(1)为解方程x2=2,数系从有理数扩充到实数;那么怎样解决方程x2+1=0在实数系中无根的问题呢?提示引入新数i,使i是方程x2+1=0的根,即i2+1=0.(2)把实数a与实数b和i相乘的结果相加可以记作什么呢?提示a+bi(a,b∈R).(3)复数a+bi(a,b∈R)中,虚部是指b还是bi?提示b 一二三2.填空(1)复数的定义我们把集合C={a+bi|a,b∈R}中的数,即形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做虚数单位,全体复数所构成的集合C叫做复数集.规定i·i=i2=-1.(2)复数的表示复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),这一表示形式叫做复数的代数形式,a与b分别叫做复数z的实部与虚部. 一二三3.做一做(1)复数z=2+5i的实部等于,虚部等于.(2)若复数z=(2a-1)+(3+a)i(a∈R)的实部与虚部相等,则a=.(3)判断:若复数z=x+yi,则复数z的实部与虚部分别为x,y.()答案:(1)25(2)4(3)×解析:(1)复数z=2+5i的实部等于2,虚部等于5.(2)由已知得2a-1=3+a,所以a=4. 一二三二、复数相等1.思考(1)两个复数能否比较大小?提示如果两个复数不全是实数,那么它们不能比较大小.(2)两个复数相等需满足什么条件?提示两复数相等,需两个复数的实部相等,虚部也相等.2.填空在复数集C={a+bi|a,b∈R}中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),我们规定:a+bi与c+di相等当且仅当a=c且b=d. 一二三3.做一做已知x,y∈R,若x+3i=(y-2)i,则x+y=.答案:5 一二三三、复数的分类1.思考(1)对于复数a+bi(a,b∈R),①当a,b满足什么条件时,它等于0?②当a,b满足什么条件时,它表示实数?表示虚数?表示纯虚数?提示①当且仅当a=b=0时,它是实数0;②当且仅当b=0时,它表示实数;当b≠0时,它表示虚数;当a=0且b≠0时,它表示纯虚数.(2)复数集C与实数集R之间有什么关系?提示实数集R是复数集C的真子集,即R⫋C. 一二三2.填空(1)复数的分类情况如下:(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系: 一二三3.做一做(2)若复数z=(m-2)+(m+1)i是纯虚数,则实数m=. 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练对复数相关概念的理解例1(多选题)下列命题中,错误的是()A.复数由实数、虚数、纯虚数构成B.若复数z=3m+2ni,则其实部与虚部分别为3m,2nC.在复数z=x+yi(x,y∈R)中,若x≠0,则复数z一定不是纯虚数D.若a∈R,a≠0,则(a+3)i是纯虚数分析根据复数及其相关概念进行分析判断,注意列举反例.答案:ABD 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练解析:A错,复数由实数与虚数构成,在虚数中又分为纯虚数和非纯虚数.B错,只有当m,n∈R时,才能说复数z=3m+2ni的实部与虚部分别为3m,2n.C正确,复数z=x+yi(x,y∈R)为纯虚数的条件是x=0且y≠0,只要x≠0,则复数z一定不是纯虚数.D错,只有当a∈R,且a≠-3时,(a+3)i才是纯虚数.反思感悟判断复数概念方面的命题真假的注意点1.正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等的概念,注意它们之间的区别与联系;2.注意复数集与实数集中有关概念与性质的不同;3.注意通过列举反例来说明一些命题的真假. 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练1下列命题中,正确的是()A.1-ai(a∈R)是一个复数B.形如a+bi(b∈R)的数一定是虚数C.两个复数一定不能比较大小D.若a>b,则a+i>b+i答案:A解析:由复数的定义知A正确;当a∈R,b=0时a+bi(b∈R)表示实数,故B项错误;如果两个复数同时是实数时,可以比较大小,故C项错误;a+i与b+i不能比较大小,故D项错误. 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练复数分类及其应用(1)z是实数?(2)z是虚数?(3)z是纯虚数?分析根据复数分类的标准及条件,建立关于实数m的方程或不等式(组),求解m满足的条件. 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟利用复数的分类求参数的方法及注意事项1.利用复数的分类求参数时,首先应将复数化为标准的代数形式z=a+bi(a,b∈R),若不是这种形式,应先化为这种形式,得到实部与虚部,再求解;2.要注意确定使实部、虚部的式子有意义的条件,再结合实部与虚部的取值求解;3.要特别注意复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是a=0,且b≠0. 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练2已知m∈R,复数z=lgm+(m2-1)i,当m为何值时,(1)z为实数?(2)z为虚数?(3)z为纯虚数? 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练复数相等的充要条件及应用例3求解下列各题;(1)若(4x-2y)i=x+1,求实数x,y的值;分析对于(1),可直接根据两个复数相等的充要条件建立关于x,y的方程组求解;对于(2),应先根据两个复数能够比较大小,确定它们都是实数,再根据大小关系建立不等式组求解. 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟1.解决复数相等问题的基本步骤(1)等号两侧都写成复数的代数形式;(2)根据两个复数相等的充要条件列出方程(组);(3)解方程(组).2.复数比较大小问题的求解方法一般地,两个复数是不一定能够比较大小的,若给出的两个复数有大小关系,则说明这两个复数首先已经是实数,然后才有相应的大小关系.例如:如果a,b,c,d∈R,且a+bi>c+di,那么必有 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练3(1)若4-3a-a2i=a2+4ai,则实数a的值为()A.1B.1或-4C.-4D.0或-4(2)已知复数z=(a+1)-(a2-1)i,若z=0,则实数a的值为.答案:(1)C(2)-1 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练对复数相关概念的理解不清致误典例给出下列命题:(1)若x+yi=0,则x=y=0;(2)若a+bi=3+8i,则a=3,b=8;(3)若x为实数,且(x2-4)+(x2+2x)i是纯虚数,则x=±2;(4)若3x+mi