新教材人教版高中数学必修第二册课堂练习课件第六章《章末整合》(含答案)

章末整合 方法技巧求解向量数量积最值问题的两种思路(1)直接利用数量积公式得出代数式,依据代数式求最值.(2)建立平面直角坐标系,通过坐标运算得出函数式,转化为求函数的最值. 答案:B 例2已知三点A(2,1),B(3,2),D(-1,4).(1)求证:AB⊥AD;(2)要使四边形ABCD为矩形,求点C的坐标并求矩形ABCD的对角线的长度. 方法技巧利用向量的坐标运算解决平面图形问题,常见的题型有:(1)求点的坐标:设出所求点的坐标,利用终点坐标与始点坐标的差得到向量的坐标,根据向量间的关系求解.(2)证明两线段垂直:证明两线段所对应的向量的数量积为零即可.(3)求线段的长度:求出线段所对应的向量的模即可. A.-32B.-16C.16D.32答案:D 方法技巧关于解三角形问题,一般要用到三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理及有关三角形的性质,常见的三角变换方法和原则都适用.同时,要注意“三统一”,即“统一角、统一函数、统一结构”,这是使问题获得解决的突破口. 变式训练3在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosC+ccosB=2acosA.(1)求角A的大小; 解:(1)(方法一)在△ABC中,由正弦定理及bcosC+ccosB=2acosA,得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA,即sinA=2sinAcosA.因为A∈(0,π),所以sinA≠0, 例4如图,为了测量两山顶M,N之间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量.A,B,M,N在同一个铅垂平面内,飞机能够测量的数据有俯角和A,B之间的距离,请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M,N之间的距离的步骤.分析思路一,用正弦定理求得AM,AN,再用余弦定理求解;思路二,用正弦定理求得BM,BN,再用余弦定理求解. 解:需要测量的数据有:A点到M,N点的俯角α1,β1;B点到M,N点的俯角α2,β2;A,B间的距离d,如图所示. 方法技巧目标分析法解决测量方案设计问题的思路先明确要测量的元素(长度、高度或角度),然后放入相应的三角形中,分析哪些元素是需要的,哪些是可以测量的,从而确定测量的量,最后用正弦定理或余弦定理求解,其求解的具体步骤如下:(1)明确目标,读题及画出图形,明确所求元素及所求元素所在的三角形或多边形;(2)依据定理分析元素,在相应的三角形中依据正弦定理或余弦定理分析所需要的元素,再确定哪些可求;(3)确定方案,依据分析,将确定要测量的量代入求解,得到结论. 变式训练4如果要测量某铁塔PO的高度,但不能到达铁塔的底部,在只能使用简单的测量工具的前提下,你能设计出哪些测量方法?并提供每种方法的计算公式.解:(方法一)如图所示,在地面上引一条基线AB,这条基线和塔底在同一水平面上,且延长后不过塔底,测出AB的长,用经纬仪测出角β,γ和A对塔顶P的仰角α的大小,则可求出铁塔PO的高度.计算方法如下:在△ABO中,由正弦定理,得 (方法二)如图所示,在地面上引一条基线AB,这条基线与塔底在同一水平面上,并使A,B,O三点在同一条直线上,测出AB的长和A,B对塔顶P的仰角α,β,则可求出铁塔PO的高度.