新教材人教版高中数学必修第二册课堂练习课件第七章《章末整合》(含答案)

章末整合 分析(1)可利用复数问题实数化方法进行求解;(2)按照纯虚数的定义进行证明. 方法技巧1.解决复数问题的基本策略是“复数问题实数化”,即将复数设出其代数形式,然后根据条件转化为实数问题进行求解.2.解决复数的概念与运算的综合问题时,首先要明确复数的相关概念,其次要熟练掌握复数运算的法则. (1)若|z+z1|=5,求实数m的值;(2)若复数az+zi在复平面上对应的点在第二象限,求实数a的取值范围. 例2已知复数z1=(-1+i)(1+bi),z2=,其中a,b∈R.若z1与z2互为共轭复数,求a,b的值.分析先利用复数乘法与除法的运算法则分别化简复数z1,z2,再根据共轭复数的定义列出a,b满足的方程组求解. 方法技巧共轭复数的求解与应用1.若复数z的代数形式已知,则根据共轭复数的定义可以写出,再进行复数的四则运算.必要时,需通过复数的运算先确定出复数z的代数形式,再根据共轭复数的定义求.2.共轭复数应用的另一种常见题型是:已知关于z和的方程,而复数z的代数形式未知,求z,解此类题的常规思路为设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,代入所给等式,利用复数相等的充要条件,转化为方程(组)求解. 变式训练2已知z∈C,虚部大于0,且|z|2+(z+)·i=5+2i.(1)求z;(2)若m∈R,ω=z·i+m,求证:|ω|≥1. 例3已知复数z1=1+(10-a2)i(a>0),z2=(2a-5)i(a>0),+z2∈R.(1)求实数a的值;(2)若z∈C,|z-z2|=2,求|z|的取值范围.解:(1)因为z1=1+(10-a2)i(a>0),z2=(2a-5)i(a>0),所以+z2=1-(10-a2)i+(2a-5)i=1+(a2+2a-15)i,因为+z2∈R,所以a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3,因为a>0,所以a=3.(2)由(1)知z2=i,因为|z-z2|=2,所以z在复平面内对应点的轨迹为以(0,1)为圆心,以2为半径的圆.因为|z|在复平面内表示z对应的点到坐标原点的距离,所以|z|的取值范围即以(0,1)为圆心,以2为半径的圆上的点到坐标原点的距离的取值范围,所以2-1≤|z|≤2+1,即1≤|z|≤3.故|z|的取值范围为[1,3]. 方法技巧复数具有明显的几何意义,与向量关系密切.复数与复平面内的点是一一对应的,与复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的.当条件中出现与复数模有关或与平面图形有关的问题时,一般要联想复数的几何意义. 变式训练3已知复数z满足|z|=,z2的虚部为2.(1)求复数z;(2)设z,z2,z-z2在复平面上的对应点分别为A,B,C,求△ABC的面积.解:(1)设z=x+yi(x,y∈R),所以z=1+i或z=-1-i.(2)由(1)知,当z=1+i时,z2=2i,z-z2=1-i,此时A(1,1),B(0,2),C(1,-1),S△ABC=1.当z=-1-i时,z2=2i,z-z2=-1-3i,此时A(-1,-1),B(0,2),C(-1,-3),S△ABC=1.