新教材人教版高中数学必修第二册同步讲解第7章《7.2.2复数的乘、除运算》(含解析)

7.2.2 复数的乘、除运算学习目标核心素养1.掌握复数的乘法和除法运算．(重点、难点)2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．(易混点)3．了解共轭复数的概念．(难点)1.通过学习复数乘法的运算律，培养逻辑推理的素养．2．借助复数的乘除运算，提升数学运算的素养.1．复数的乘法法则(1)复数代数形式的乘法法则已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.思考1：复数的乘法与多项式的乘法有何不同？[提示] 复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．(2)复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝z2·z1结合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1·z2＋z1·z3思考2：|z|2＝z2，正确吗？[提示] 不正确．例如，|i|2＝1，而i2＝－1.2．复数代数形式的除法法则(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)1．复数(3＋2i)i等于(  )A．－2－3i     B．－2＋3i7 C．2－3iD．2＋3iB [(3＋2i)i＝3i＋2i·i＝－2＋3i，选B.]2．已知i是虚数单位，则＝(  )A．1－2i   B．2－i   C．2＋i   D．1＋2iD [＝＝＝1＋2i.]复数代数形式的乘法运算【例1】 (1)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(  )A．(－∞，1)     B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)(2)计算：①(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)；②(3＋4i)(3－4i)；③(1＋i)2.(1)B [z＝(1－i)(a＋i)＝(a＋1)＋(1－a)i，因为对应的点在第二象限，所以解得a