新教材人教版高中数学必修第二册同步讲解第6章《6.4.3第3课时正弦定理(2)》(含解析)

第3课时 正弦定理(2)学习目标核心素养1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式，解决三角形中的问题．(重点)2．能根据条件，判断三角形解的个数．3．能利用正弦定理、三角恒等变换、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题．(难点)1.通过三角形个数判断的学习，体现了数学运算和逻辑推理的素养．2．借助求解三角形面积及正弦定理的综合应用，提升数学运算素养.1．正弦定理及其变形(1)定理内容：＝＝＝2R(R为外接圆半径)．(2)正弦定理的常见变形：①sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c；②＝＝＝＝2R；③a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；④sinA＝，sinB＝，sinC＝.思考：在△ABC中，已知acosB＝bcosA．你能把其中的边a，b化为用角表示吗(打算怎么用上述条件)?[提示] 可借助正弦定理把边化成角：2RsinAcosB＝2RsinBcosA，移项后就是一个三角恒等变换公式sinAcosB－cosAsinB＝0.2．三角形的面积公式任意三角形的面积公式为：10 (1)S△ABC＝bcsinA＝acsinB＝absinC，即任意三角形的面积等于任意两边与它们夹角的正弦的乘积的一半．(2)S△ABC＝ah，其中a为△ABC的一边长，而h为该边上的高的长．(3)S△ABC＝r(a＋b＋c)＝rl，其中r，l分别为△ABC的内切圆半径及△ABC的周长．1．在△ABC中，sinA＝sinC，则△ABC是(  )A．直角三角形    B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形B [由正弦定理可得sinA＝sinC⇒＝，即a＝c，所以△ABC为等腰三角形．]2．在△ABC中，A＝30°，a＝3，b＝2，则这个三角形有(  )A．一解B．两解C．无解D．无法确定A [由b