10.1 随机事件与概率10.1.1 有限样本空间与随机事件学习目标核心素养1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义．(重点)2．理解随机事件与样本点的关系．(重点、难点)1.通过对随机事件、必然事件、不可能事件概念的学习，培养学生数学抽象素养．2.通过写出试验的样本空间，培养学生数学建模素养.1．随机试验的概念和特点(1)随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，常用字母E来表示．(2)随机试验的特点：①试验可以在相同条件下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．2．样本点和样本空间定义字母表示样本点我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点用ω表示样本点6
样本空间全体样本点的集合称为试验E的样本空间用Ω表示样本空间有限样本空间如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}3.三种事件的定义随机事件我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生必然事件Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件不可能事件空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件思考1：如何确定试验的样本空间？[提示] 确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果，并写成Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}的形式．思考2：观察随机试验时，其可能出现的结果的数量一定是有限的吗？[提示] 不一定，也可能是无限的．如在实数集中，任取一个实数．1．下列现象中，是随机现象的有( )①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆．②若a为整数，则a＋1为整数．③发射一颗炮弹，命中目标．④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C [当a为整数时，a＋1一定为整数，是确定性现象，其余3个均为随机现象．]2．从数字1,2,3中任取两个数字，则该试验的样本空间Ω＝.{12,13,23} [从数字1,2,3中任取两个数字，共有3个结果：12,13,23，6
所以Ω＝{12,13,23}．]3．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”；②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”；③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”．其中是随机事件；是不可能事件．(填上事件的编号)①③ ② [因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级品，所以②是不可能事件．]事件类型的判断【例1】 下列事件：①任取一个整数，被2整除；②小明同学在某次数学测试中成绩一定不低于120分；③甲、乙两人进行竞技比赛，甲的实力远胜于乙，在一次比赛中甲一定获胜；④当圆的半径变为原来的2倍时，圆的面积是原来的4倍．其中随机事件的个数是( )A．1 B．3 C．0 D．4B [①②③均是可能发生也可能不发生的事件，为随机事件，④是一定发生的事件，为必然事件．故选B.]判断一个事件是哪类事件要看两点一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的内角和为180°；6
(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；(6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现．[解] (1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件．(2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件．(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件．(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件．(5)任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是随机事件．(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件．确定试验的样本空间[探究问题]1．如何确定试验的样本空间？[提示] 确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果，并写成Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}的形式．2．写试验的样本空间要注意些什么？[提示] 要考虑周全，应想到试验的所有可能的结果，避免发生遗漏和出现多余的结果．【例2】 指出下列试验的样本空间：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差．[思路探究] 根据题意，按照一定的顺序列举试验的样本空间．[解] (1)样本空间Ω＝{(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)}．(2)由题意可知：1－3＝－2,3－1＝2，1－6＝－5,6－1＝5，1－10＝－9,10－1＝9，6
3－6＝－3,6－3＝3，3－10＝－7,10－3＝7，6－10＝－4,10－6＝4.即试验的样本空间Ω＝{－2,2，－5,5，－9,9，－3,3，－7,7，－4,4}．1．求本例(2)中试验的样本点的总数．[解] 样本点的总数为12.2．满足“两个数的差大于0”的样本点有哪些？[解] 满足“两个数的差大于0”的样本点有：2,5,9,3,7,4，共6个．3．在本例(1)中，从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取1个小球，记下颜色后放回，连续取两次，指出试验的样本空间．[解] 样本空间Ω＝{(红球，红球)，(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，白球)，(白球，红球)，(白球，黑球)，(黑球，黑球)，(黑球，白球)，(黑球，红球)}．4．在本例(2)中，从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)分别作为平面内点的纵横坐标，指出试验的样本空间．[解] 由题意可知：样本空间Ω＝{(1,3)，(1,6)，(1,10)，(3,1)，(3,6)，(3,10)，(6,1)，(6,3)，(6,10)，(10,1)，(10,3)，(10,6)}．1．辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件)．2．写随机试验的样本空间时，要按照一定的顺序，特别注意题目的关键字，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等．1．判断正误(1)试验的样本点的个数是有限的．( )(2)某同学竞选本班班长成功是随机事件．( )(3)连续抛掷一枚硬币2次，“(正面，反面)，(反面，正面)”6
是同一个样本点．( )[提示] (1)错误．试验的样本点的个数也可能是无限的．(2)正确．(3)错误．“(正面，反面)”表示第一次得到正面，第二次得到反面，而“(反面，正面)”表示第一次得到反面，第二次得到正面，所以二者是不同的样本点．[答案] (1)× (2)√ (3)×2．下列事件不是随机事件的是( )A．东边日出西边雨 B．下雪不冷化雪冷C．清明时节雨纷纷D．梅子黄时日日晴B [B是必然事件，其余都是随机事件．]3．下列试验：①当x是实数时，x－|x|＝2；②某班一次数学测试，及格率低于75%；③从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；④体育彩票某期的特等奖号码．其中的随机事件是( )A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④C [由随机事件的定义知②③④是随机事件．]4．从a，b，c，d中任取两个字母，写出该试验的样本空间及其包含的样本点数．[解] 该试验的结果中，含a的有ab，ac，ad；不含a，含b的有bc，bd；不含a，b，含c的有cd，∴Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}，即该试验的样本点数为6.6
微信/支付宝扫码支付