人教版高中数学必修第二册6.1《平面向量的概念》课件(共27张) (含答案)

人教2019A版必修第二册第六章 平面向量及其应用 情境引入老鼠为什么认为猫是“傻猫”?结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。速度是既有大小又有方向的量50m／s10m／s傻猫 力速度质量问题：请观察这三个物理中的量有什么区别?力、速度:既有大小又有方向的量.(矢量)(2)(1)(3)质量:只有大小.(标量) OBA湖面上有三个景点O,A,B,一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后,游艇再将游客送至景点B.1.在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？一.向量的实际背景与概念2.物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力,被拉长或压缩的弹簧的弹力…力是常见的物理量，也是既有大小又有方向的量.GFF （1）向量与数量既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量);只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).注意：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小.练习下列量不是向量的是（）①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥面积⑦年龄⑧身高 二.向量的几何表示探究：由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？ 有向线段定义在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.A（起点）B（终点）如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作.线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作.箭头所指的方向表示有向线段的方向. 思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？有向线段的三个要素：起点、方向、长度.有向线段使向量的“方向”得到了表示，而线段的长度可表示向量的大小，这样我们就可用有向线段表示向量. （2）向量的几何表示AB——用有向线段表示.画图时，我们常用有向线段来表示向量，线段按一定比例（标度）画出.其中有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向. （3）向量的表示方法：一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可用黑体字母a，b，c，…（书写时用注意用表示）.AB 1.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置.数学中的向量也叫自由向量.注：2.有向线段与向量的区别：有向线段：三要素：起点、大小、方向向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。 向量的大小，就是向量的长度（或称模）,记作，或者记作.（4）向量的模思考：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？零向量：长度为0的向量，记作.单位向量：长度等于1个单位的向量. 说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.故零向量的方向是任意的，单位向量的方向具体而定.注意：向量是不能比较大小的,但向量的模（是正数或零）是可以进行大小比较的.有意义没有意义 比例1：8000000解：AB表示A地至B地的位移；AC表示A地至C地的位移.例1在图中，分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）. 模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同；思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？三.相等向量与共线向量 规定：零向量与任一向量平行（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量.向量与平行，记作 (2).相等向量长度相等且方向相同的向量叫相等向量2.零向量与零向量相等3.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。abca=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4注：1.若向量相等，则记为； （3）.共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。共线向量一定要在同一条直线上吗？OABc一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置。 小试牛刀填空（1）平行向量是否一定方向相同？（）（2）不相等的向量是否一定不平行（）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（）（7）共线向量一定在同一直线上吗？（）不一定不一定零向量平行向量长度相等且方向相同不一定零向量 OA=DO=CB例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，（1）写出图中的共线向量；（2）分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.OB=DC=EOOC=AB=ED=FO解：（1）是共线向量；是共线向量；是共线向量；（2） D 定义长度（模）表示有向线段字母表示零向量单位向量向量间的关系相等平行（共线）向量向量的有关概念特殊向量