人教2019A版必修第二册第六章 平面向量及其应用
特点:共起点,连终点,方向指向被减向量1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接,连首尾特点:同一起点,对角线AO2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:B
4.平面两向量夹角公式:5.求模:6.共线向量定理:
7、平面向量基本定理:
由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题.
例1.如图,DE是的中位线,用向量方法证明:证明:因为DE是的中位线,所以从而所以又于是
1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;3)把运算结果“翻译”成几何元素.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:可简单的表述为:[形到向量]——[向量的运算]——[向量和数到形]
例2:如图,已知平行四边形ABCD,你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗?ABCD解:取为基底,设,则所以上面两式相加得所以
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定√达标检测
√
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2
又∵M,O,N三点共线,