人教2019A版必修第二册第九章统计
知识框图
解析 问题①中的总体是由差异明显的几部分组成的，故可采用分层随机抽样方法问题②中总体的个数较少，故可采用简单随机抽样.答案B例1.①某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本；②从10名学生中抽取3人参加座谈会.方法：（1）简单随机抽样；（2）分层随机抽样.则问题与方法配对正确的是().（A）①（1），②（2）（B）①（2），②（1）（C）①（1），②（1）（D）①（2），②（2）题型一:抽样方法典例解析
例2.某校高中部有三个年级,其中高三有学生1000人,现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本,已知在高一年级抽取了75人,高二年级抽取了60人,则高中部共有学生人.【方法指导】先求出抽取高三的样本数,再根据高三样本容量与总数之比得到抽取比例,由样本容量与总体之比等于抽取比例计算出总体.
题型二描述数据的方法——用统计图将数据可视化统计图典例解析
例3.如图，是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为().（A）20（B）30（C）40（D）50
答案C设样本容量为n，则，则n＝40.解析 根据频率和为1的性质，且小长方形的面积=组距×=频率.所以前3组的频率之和等于1－(0.0125＋0.0375)×5＝0.75.
例4.下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单位：cm)：（1）列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)；（2）画出频率分布直方图；（3）估计身高低于134cm的人数占总人数的百分比.身高[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)人数58102233身高[142，146)[146，150)[150，154)[154，158]人数201165
分组频数频率[122，126)50.04[126，130)80.07[130，134)100.08[134，138)220.18[138，142)330.28[142，146)200.17[146，150)110.09[150，154)60.05[154，158]50.04合计1201.00解（1）列出样本频率分布表
（2）画出频率分布直方图，如图所示.（3）样本中身高低于134cm的人数的频率为所以估计身高低于134cm的人数约占总人数的19%.
题型三分析数据的方法——总体百分位数的估计计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：定义：一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.（1）按从小到大排列原始数据.（2）计算i＝n×p%.（3）若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.典例解析
例5.某产品售后服务中心随机选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量(单位：次)：63382542564853392847则上述数据的第50百分位数为________.解析 把这组数据从小到大排序：25，28，38，39，42，47，48，53，56，63，根据i＝n×p%，计算得：i=10×50%＝5.因为i为整数，所以第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数，即答案44.5
例6.欧洲联盟委员会和荷兰环境评估署公布了2013年全球主要20个国家和地区的人均二氧化碳排放量，结果如下表：国家和地区人均排放量/吨国家和地区人均排放量/吨国家和地区人均排放量/吨中国7.4沙特阿拉伯16.6印度1.7美国16.6巴西2.0俄罗斯12.6欧盟7.3英国7.5日本10.7加拿大15.7墨西哥3.9德国10.2印度尼西亚2.6伊朗5.3韩国12.7意大利6.4澳大利亚16.9南非6.2法国5.7波兰8.5请计算这20个国家和地区的人均二氧化碳排放量的四分位数.
根据第p百分位数的定义可知，中位数相当于第50百分位数.在实际应用中，除中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.
根据i＝n×p%，计算得：i=20×25%＝5.因为i为整数，所以第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数，即第25百分位数为同理可得，20×50%＝10，所以这20个数的第50百分位数为20×75%＝15，所以这20个数的第75百分位数为所以这20个国家和地区的人均二氧化碳排放量的四分位数为5.5，7.45，12.65.解：把这20个国家和地区的人均二氧化碳排放量按从小到大的顺序排列：1.7，2.0，2.6，3.9，5.3，5.7，6.2，6.4，7.3，7.4，7.5，8.5，10.2，10.7，12.6，12.7，15.7，16.6，16.6，16.9.
题型四：总体集中趋势与离散程度的估计反映数据取值的信息，进行数据的分析与决策.估计总体的集中趋势反映样本数据的集中趋势反映样本数据的离散程度估计总体的离散程度典例解析
例7.若样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为7，方差为6，则对于3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3xn+1，下列结论正确的是（ ）.（A）平均数是21，方差是6（B）平均数是7，方差是54（C）平均数是22，方差是6（D）平均数是22，方差是54解析如果数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2,则新数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为，方差为.计算可得：答案D
例8.某公司销售部有销售人员15人，为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：（1）求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；（2）假设销售部负责人把每位销售人员的月销售定额定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额．每人销售件数1800510250210150120人数113532
平均数：中位数：众数：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是偶数个，则中间两个数据的平均数作为这组数据的中位数；如果数据的个数是奇数个，则最中间的数据就是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
每人销售件数1800510250210150120人数113532解（1）根据平均数公式，计算可得：（3）我认为不合理.因为15人中有13人的销售额达不到320件.虽然320是这一组数据的平均数，但它却不能反映销售人员的一般水平．销售额应定为210件.这是由于210既是中位数，又是众数，是绝大部分人都能达到的销售额.根据题意，数据已由大到小排序，因为共15个数据，所以中位数为最中间的第7个数据，即210.因为数据出现次数最多的为210，所以众数也为210.（2）
例9.某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?
例10.甲、乙两位学生参加声乐大赛，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085现要从中选派一人参加声乐大赛，请你计算出平均成绩和方差，并分析选派哪位学生参加合适？
解根据平均数公式，可得甲、乙两人成绩的平均数：
我们把一组数据的方差记作：复习回顾
根据方差的计算公式，可得甲、乙两名学生成绩的方差分别为：
方差刻画了数据的离散程度或波动幅度.方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定.方差越小，数据的离散程度越小，越稳定.平均数反映了数据的集中趋势.平均数方差甲8535.5乙8541所以甲的成绩较稳定，应派甲参赛.复习回顾
经历第九章统计的学习，面对一个统计问题，首先要根据实际需求，通过适当的方法获取数据，并选择适当的统计图表对数据进行整理和描述，在此基础上用各种统计方法对数据进行分析，从样本数据中提取需要的信息，推断总体的情况，进而解决相应的实际问题.总之，数学源于生活，用于生活！希望每位同学都能学数学，用数学，爱数学！课堂小结
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