人教版高中数学必修第二册8.4.2《空间点、直线、平面之间的位置关系》课件(共27张) (含答案)

人教2019A版必修第二册第八章 立体几何初步 复习回顾1.点与直线的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？2.直线与平面的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？点在直线上点不在直线上点不在平面内点在平面内 思考：我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面，12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，如图所示的长方体，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？ 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？ 旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系？ 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skewlines）空间两条直线的位置关系：共面直线异面直线相交直线平行直线不同在任何一个平面内，没有公共点。同一平面内，有且只有一个公共点同一平面内，没有公共点； ab异面直线的画法为表示异面直线不共面的特点，常以平面衬托。 关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？A.空间中既不平行又不相交的两条直线；B.平面内的一条直线和这平面外的一条直线；C.分别在不同平面内的两条直线；D.不在同一个平面内的两条直线；E.不同在任何一个平面内的两条直线.√ a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab 共3对：AB与CD，AB与GH，EF与GH练习：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？ 观察:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？ 思考：在长方体ABCD-A'B'C'D'中，线段A'B所在直线与长方体六个面所在平面有几种位置关系？直线与平面的位置关系只有三种：①直线在平面内---有无数个公共点；②直线与平面相交---有且只有一个公共点；③直线与平面平行---没有公共点。 （1）直线在平面内（2）直线与平面相交（3）直线与平面平行直线在平面外直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。判断直线与平面的位置关系关键在于—判断直线与平面的交点个数。 图形表示αaaαaα符号表示aa∩＝Aa∥ 观察:如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？C′A′B′D′ABCD 观察：教室里的地面与桌面、黑板面所在墙面与地面之间有哪些关系？直观感觉：桌面与地面墙面与地面平行相交 两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.（1）两个平面平行---没有公共点；（2）两个平面相交---有一条公共直线.αβα∥βα∩β=a画两个互相平行平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。 探究：如图，在长方体中，连接，请你再举出一些图中表示空间直线、平面之间位置关系的例子，并用符号表示这些位置关系。 例1.如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系。解：在（1）中，在（1）中， 例2.如图，直线AB与直线a具有怎样的位置关系？为什么？解：直线AB与a是异面直线。理由如下。若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行。设它们确定的平面为，则。由于经过点B与直线a有且仅有一个平面，因此平面与平面重合，从而，进而，这与矛盾。所以直线AB与a是异面直线。 判断两直线是异面直线的方法：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线。 ××√达标检测 B ①② ①从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点---------相交直线在同一平面内--------相交直线②从是否共面的角度没有公共点---------平行直线异面直线不同在任何一个平面内---------异面直线平行直线1.两直线的位置关系小结2.直线与平面的位置关系3.平面与平面的位置关系