人教2019A版必修第二册第八章 立体几何初步
如果我们不考虑这些物体的颜色、质地、材料等因素,只考虑物体的形状和大小,那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。
思考:如图,下面这些图片中的物体具有怎样的形状?在日常生活中,我们把这些物体的形状叫做什么?如何描述它们的形状?
多面体:1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。面ABE,面BAF顶点E,顶点C棱AE,棱EC
由一条平面曲线(包括直线)绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。
思考2:观察下面的长方体,它的每个面是什么样多边形?不同的面之间有什么位置关系?它的每个面是平行四边形,不同的面之间位置关系有平行、相交,相对面平行。一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的多面体叫做棱柱.
为了研究方便,我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面,它们是全等的多边形;其余各面叫做棱柱的侧面,它们都是平行四边形;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.你能指出下面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗?侧面顶点侧棱底面
1.用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如:棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCAE棱柱的表示法
棱柱的分类1:棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱
棱柱的分类2:一般地,把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。底面是平行四边形的四棱柱也叫平行六面体。练习:说出下列那些图是直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面体?直棱柱:(1)、(3)平行六面体(4)斜棱柱:(2)、(4)正棱柱:(2)
侧棱都互相平行且相等,各侧面都是平行四边形;直棱柱的每条侧棱及每个侧面都垂直于底面。棱柱的性质2.两个底面及平行于底面的截面是全等的多边形,且对应边互相平行;3.过不相邻的两条侧棱的截面(即对角面)是平行四边形演示
练习:下列命题中正确的是()A、有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B、有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。(举例)C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。(举例)D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。D
上图中的物体具有什么样的共同的结构特征?一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形
棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱SABCDE(1)棱锥的概念有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
(3)棱锥的分类:按底面多边形的边数,可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……其中三棱锥又叫四面体,底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥。ABCDS(2)棱锥的表示方法:用表示顶点和底面的字母表示,如四棱锥S-ABCD。
明矾晶体练习:下面几何体是棱锥吗?答:不是,各侧面没有公共点
BCADSB1A1C1D1棱台的概念:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间那部分多面体叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。DBCAC1B1A1D1上底面下底面侧面侧棱顶点
由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台,分别叫做三棱台,四棱台,五棱台…棱台的表示法:棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示,如:棱台ABCDE-A1B1C1D1E1。
判断:下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)(1)不是,侧棱不交于一点;(2)不是,没有两面平行;
棱台的结构特征:①各侧棱的延长线相交于一点;②截面平行于原棱锥的底面。
例1.将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来:多面体,长方体,棱柱,棱锥,棱台,直棱柱,四面体,平行六面体解:如图所示
√达标检测
D
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一、多面体及旋转体的定义二、棱柱的结构特征:(1)底面互相平行.(2)侧面都是平行四边形.(3)侧棱平行且相等三、棱锥的结构特征:一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形四、棱台的结构特征:①各侧棱的延长线相交于一点;②截面平行于原棱锥的底面。小结