人教版高中数学必修第二册8.6.2《直线与平面垂直（第1课时）直线与平面垂直的判定》课件(共31张) (含答案)

人教2019A版必修第二册第八章 立体几何初步 空间中直线与平面有几种位置关系？aaaaa∥a∩＝AA复习回顾： 生活中有很多直线与平面垂直的实例 AB AB AB AB AB AB ABAB AB CABABABABABAB请你给直线与平面垂直下个定义吧！直线垂直于平面内的任意一条直线．C1B1 线面垂直P定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直。记作：线面垂直线线垂直平面的垂线直线的垂面垂足 线面垂直的定义常这样使用简记：若线面垂直，则线线垂直l^a P直线和平面垂直的画法:直线与平行四边形的一边垂直 思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。 如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验：探究过的顶点翻折纸片，得到折痕，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（与桌面接触）.问题：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？ 当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直． 线线垂直线面垂直nPm一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线面垂直的判定定理符号语言 问题1：和直线与平面垂直的定义相比，在证明直线和平面垂直方面，你觉得判定定理的优越性体现在哪里？问题2：你觉得定义与判定定理的共同特点是什么？线线垂直线面垂直无限有限 例1求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.已知：a//b，a求证:bab证明：设m是内的任意一条直线m可作定理使用 3.直线和平面所成角1)斜线:2)斜足:3)斜线在平面内的射影:和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线斜线和平面相交的交点过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的射影.☆平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，叫做直线和平面所成的角.规定:①若直线垂直平面，则直线和平面所成的角为90°②若直线与平面平行或在平面内，则直线和平面所成的角为0°☆直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°]αPlAO 直线和平面所成的角：1)2)3)是平面的一斜线与它在平面内的射影的夹角关键在于作线面垂直找射影 例2.如图，在正方体中，求直线和平面所成的角。解：连接，与相交于点O，连接，设正方体的棱长为a.又所以，直线和平面所成的角为为斜线在平面上的射影，为和平面所成的角。在中， 达标检测A A A 归纳小结1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．4．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题3．直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线2.线面角的概念及范围