人教版高中数学必修第二册第八章《立体几何初步章末小结》课件(共39张) (含答案)

人教2019A版必修第二册第八章 立体几何初步 1.三个基本事实基本事实1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.基本事实2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.三推论:①两相交直线确定平面;②两平行直线确定平面;③直线外的点与直线确定平面.基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.知识梳理 2.线线之间的位置关系相交平行异面共面基本事实4:平行于同一条直线的两直线互相平行. 3.两异面直线所成的角①角的范围(0,90].②由定义找角:③垂直相交非钝角,且两边分别平行两异面直线.异面垂直,无垂足. 4.线面平行的判定定理ba,aa,b//a,⇒b∥a.l∥a,lb,b∩a=m⇒l∥m.由线线平行得线面平行.5.线面平行的性质定理由线面平行得线线平行. aa,ba,a∩b,a∥b,b∥b,⇒a∥b.a∥b,g∩a=a,g∩b=b,⇒a∥b.6.面面平行的判定定理由线面平行得面面平行.7.面面平行的性质定理由面面平行得线线平行. 8.线面垂直的定义⊕若直线l垂直平面a内的任意一直线,则叫l⊥a.应用:若l⊥a,则l垂直平面a内的任意一直线.l⊥a,ma,l⊥m.⊕过空间任意一点,有且只有一条直线和已知平面垂直. 9.线面垂直的判定定理⊕如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.l⊥a,l⊥b,a∩b=P,l⊥a.aa,ba,⊕两平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面. 10.直线和平面所成的角⊕斜线与斜线在平面上的射影的夹角(锐角).⊕垂线与平面所成的角为90.⊕平行线或在平面内的直线与平面所成的角为0.⊕斜线和平面所成的角是斜线和平面内所有直线所成角中最小的.⊕两条平行线和同一个平面所成的角相等. 11.直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行.l1⊥a,l2⊥a,l1//l2.由线面垂直得线线平行. 12.两平面垂直的判定一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.abll⊥a,lb,⇒b⊥a. 13.平面与平面垂直的性质⊕两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与于另一个平面垂直.a⊥b,a∩b=m,l⊥m,la,⇒l⊥b.abml⊕两平面垂直,平行于一平面的直线垂直于另一平面. 类型一空间几何体的表面积与体积 类型二与球有关的切、接问题 类型二与球有关的切、接问题 类型三空间点、线、面位置关系的判断与证明 类型四空间角的求法例5.如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,点P在平面ABC内的射影O在AB上.(1)求直线PC与平面ABC所成的角的正切值大小.(2)求二面角B-AP-C的正切值大小. 解析:(1)如图连接OC.由已知,∠OCP为直线PC与平面ABC所成的角,设AB的中点为D,连接PD,CD.因为AB=BC=CA,所以CD⊥AB.因为∠APB=90°,∠PAB=60°,所以△PAD为等边三角形,不妨设PA=2,则OD=1,OP=,AB=4.所以CD=2,OC=在Rt△OCP中， (2)过D作DE⊥AP于E,连接CE.由题知D，E分别为AB，AP中点，所以DE∥BP.由已知可得,CD⊥平面PAB.所以CD⊥PA,又DE⊥PA，所以PA⊥平面CDE，所以CE⊥PA，所以,∠CED为二面角B-AP-C的平面角.由(1)知,DE=，在Rt△CDE中,故二面角B-AP-C的正切值为2. 一、选择题.1.如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的图是()PQRS(A)PQRS(B)PQRS(C)PQRS(D)平行平行相交异面C 2.下列命题中,错误的命题是()(A)平行于同一直线的两个平面平行(B)平行于同一平面的两个平面平行(C)一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必与另一个相交(D)一条直线与两个平行平面所成的角相等A 3.在正体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于()(A)AC(B)BD(C)A1D(D)A1D1ABCDA1B1C1D1E分析:如图,(A)AC与CE相交,排除.(B)直观BD可能垂直CE.∵BD⊥AC,且BD⊥CC1,则BD⊥平面ACC1A1,而CE平面ACC1A1,∴BD⊥CE.B