人教版高中数学必修第二册8.3.1《棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》课件(共25张) (含答案)

人教2019A版必修第二册第八章 立体几何初步 北京奥运会场馆图 北京奥运会结束后，国家对体育场馆都进行了改造，从专业比赛场馆逐步成为公众观光、健身的综合性体育场馆，国家游泳中心也完成了上述变身，新增了内部开放面积，并建成了大型的水上乐园．经营方出于多种考虑，近几年内“水立方”外墙暂不承接商业化广告，但出于长远考虑，决定为水立方外墙订制特殊显示屏，届时“水立方”将重新焕发活力，大放异彩．能否计算出“水立方”外墙所用显示屏的面积？ 复习回顾矩形面积公式：三角形面积公式：梯形面积公式：长方体体积：正方体体积： 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题复习： 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。 棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h' 例1四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积．BCAP所以：解：因为是正三角形，其边长为a，因此，四面体P-ABC的表面积 正方体、长方体，以及正棱柱的体积公式可以统一为：V=Sh（S为底面面积，h为高）一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高（即两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。hs柱体 正棱椎的体积公式是(其中S为底面面积，h为高)它是同底同高的棱柱的体积的锥体棱锥的体积公式也是hASBC棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离。 由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到棱台的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离。 思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？S为底面面积，h为柱体高S、分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小 例2.如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5cm，公共面ABCD是边长为1cm的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精准到0.01m3）？解：由题意知所以这个漏斗的容积 ×√√达标检测 A D 各面面积之和小结：展开图棱柱、棱锥、棱台柱体、锥体、台体的体积棱锥棱台棱柱棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱、棱锥、棱台的表面积