人教版高中数学必修第二册8.6.2《直线与平面垂直（第2课时）直线与平面垂直的性质》课件(共14张) (含答案)

人教2019A版必修第二册第八章 立体几何初步 1.直线和平面垂直的定义如何？如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.一、复习引入αA 2.直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。图形表示符号表示关键：线不在多，相交则行. 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1观察平行 O证明:假设b不平行于a,已知：a⊥α，b⊥α求证：a∥b．如图，已知直线a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α，则直线a,b有怎样的位置关系？思考反证法 直线和平面垂直的性质定理：符号语言：图形语言：垂直于同一个平面的两条直线平行.abα据上述分析，得到一个什么结论？作用：证线线平行 例1.如图，直线平行于平面，求证：直线上各点到平面的距离相等。证明：过直线上任意两点分别作平面的垂线，垂足分别为。设直线确定的平面为四边形是矩形。由是直线上任意的两点，可知直线上各点到平面的距离相等。 一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离。由例题可得，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离。 例2.推导棱台的体积公式其中分别是棱台的上、下底面面积，是高。解：如图，延长棱台各侧棱交于点P，得到截得棱台的棱锥。过点P作棱台的下底面的垂线，分别与棱台的上、下交于点，则PO垂直于棱台的上底面。从而。设截得棱台的棱锥的体积为V，去掉的棱锥的体积为，高为，则于是 所以棱台的体积由棱台的上下底面平行，可以证明棱台的上、下底面相似，并且所以代入①，得① 达标检测C 小结1、直线和平面垂直的性质定理；2、一种证明直线和直线平行的方法:欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。