人教版高中数学必修第二册8.6.2《直线与平面垂直（第1课时）直线与平面垂直的判定》同步课件(共22张) (含答案)

人教2019版必修第一册第八章立体几何初步8.6.2直线与平面垂直第1课时直线与平面垂直的判定 课程目标1．理解直线和平面垂直的判定定理并能运用其解决相关问题.2．理解直线与平面所成角的概念，并会求一些简单的直线与平面所成角． 数学学科素养1．逻辑推理：探究归纳直线和平面垂直的判定定理，找垂直关系；2．数学运算：求直线与平面所成角；3．直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系. 自主预习，回答问题阅读课本149-152页，思考并完成以下问题1、直线与平面垂直的意义是什么？2、直线与平面垂直的判定定理是什么？用符号语言怎样表示？3、什么是直线与平面所成角？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 1.直线与平面垂直的概念如果直线l与平面α内的都垂直,就说直线l与平面α互相垂直,记作,直线l叫做平面α的,平面α叫做直线l的,直线与平面垂直时,它们唯一的公共点叫做.任意一条直线l⊥α探究1:若直线a⊥平面α,直线b⊂α,则a与b互相垂直吗?答案:垂直.垂线垂面垂足知识清单 2.直线与平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言一条直线与一个平面内的都垂直,则该直线与此平面垂直⇒l⊥α两条相交直线a∩b=P 3.直线与平面所成的角(1)如图,一条直线PA和一个平面α相交,但不和这个平面,这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做,过斜线上.的一点向平面引垂线PO,过垂足O和的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的,叫做这条直线和这个平面所成的角.(2)一条直线垂直于平面,称它们所成的角是;一条直线在平面内或一条直线和平面平行,称它们所成的角是的角,于是,直线与平面所成的角θ的范围是0°≤θ≤90°.垂直斜足斜足以外斜足A锐角直角0° 1.如果一条直线垂直于一个平面内的:①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边,则能保证该直线与平面垂直的是()A.①③B.②C.②④D.①②④2.已知直线a⊥平面α,直线b∥平面α,则a与b的关系为()A.a∥bB.a⊥bC.a,b相交不垂直D.a,b异面不垂直答案A答案B小试牛刀 3.若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于()A.平面OABB.平面OACC.平面OBCD.平面ABC4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1与底面ABCD所成角的正弦值为.答案答案C 题型分析举一反三例1下列说法中正确的个数是()①若直线l与平面α内一条直线垂直,则l⊥α;②若直线l与平面α内两条直线垂直,则l⊥α;③若直线l与平面α内两条相交直线垂直,则l⊥α;④若直线l与平面α内任意一条直线垂直,则l⊥α;⑤若直线l与平面α内无数条直线垂直,则l⊥α.A.1B.2C.3D.4解析由直线与平面垂直的判定定理和定义知正确的是③④,故选B. 解题技巧(判定定理理解的注意事项) 【跟踪训练1】1、下列命题中,正确命题的序号是.①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直,那么l⊥α;②如果直线l与平面α内的两条直线垂直,那么l⊥α;③若l不垂直于α,则在α内没有与l垂直的直线;④过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条;⑤若a∥α,b⊥α,则a⊥b;⑥若a∥b,a⊥α,则b⊥α. 解析根据线面垂直的定义,当直线l与平面α内的任意一条直线垂直时,l⊥α,如果α内的无数条直线互相平行,l与α不一定垂直,故①不正确;根据直线与平面垂直的判定定理可知,如果平面α内的两条直线不相交时,l与α不一定垂直,故②不正确;当l与α不垂直时,l可能与α内的无数条互相平行的直线垂直,故③不正确;由于过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.故④正确;⑤,⑥显然正确.答案④⑤⑥ 例2在三棱锥P-ABC中,H为△ABC的垂心,AP⊥BC,PC⊥AB,求证:PH⊥平面ABC.解析如图,连接AH,因为H为△ABC的垂心,所以AH⊥BC,又AP⊥BC,AH∩AP=A,所以BC⊥平面AHP,又PH⊂平面AHP,所以PH⊥BC.同理可证PH⊥AB,又AB∩BC=B,所以PH⊥平面ABC. 解题技巧(应用判定定理的注意事项) 【跟踪训练2】1、如图,Rt△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC.点D为斜边AC的中点.(1)求证:SD⊥平面ABC;(2)若AB=BC,求证:BD⊥平面SAC. 证明:(1)如图,取AB中点E,连接SE,DE,在Rt△ABC中,D,E分别为AC,AB的中点,所以DE∥BC,且DE⊥AB.在△SAB中,因为SA=SB,所以SE⊥AB.又SE∩DE=E,所以AB⊥平面SDE.因为SD⊂平面SDE,所以AB⊥SD.在△SAC中,因为SA=SC,D为AC的中点,所以SD⊥AC.因为SD⊥AC,SD⊥AB,AC∩AB=A,所以SD⊥平面ABC.(2)因为AB=BC,D为斜边AC的中点,所以BD⊥AC.由(1)可知,SD⊥平面ABC.而BD⊂平面ABC,所以SD⊥BD.因为SD⊥BD,BD⊥AC,SD∩AC=D,所以BD⊥平面SAC. 解题技巧(求平面的斜线与平面所成的角的一般步骤) 1、已知正三棱锥S-ABC的所有棱长都相等,则SA与平面ABC所成角的余弦值为.答案【跟踪训练3】