人教版高中数学必修第二册8.4.1《平面》同步课件(共26张) (含答案)

人教2019版必修第一册第八章立体几何初步8.4.1平面 课程目标1.正确理解平面的概念；2.能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系；3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实,理解三个基本事实和三个推论的地位与作用. 数学学科素养1.数学抽象：平面概念的理解；2.逻辑推理：点线共面、多点共线，多线共点问题；3.直观想象：点、直线、平面之间的位置关系. 自主预习，回答问题阅读课本124-127页，思考并完成以下问题1、平面的概念是什么？怎样表示一个平面？2、点、直线、平面之间的位置关系及语言表达？3、平面有哪些基本事实？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 1.平面(1)平面的概念几何里所说的“平面”,是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的.几何里的平面是的.(2)平面的画法①水平放置的平面通常画成一个平行四边形,用平行四边形表示平面,平行四边形的锐角通常画成,且横边长等于其邻边长的.如图(1).无限延展45°2倍知识清单 ②如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,把被遮挡部分用画出来.如图(2).(3)平面的表示图(1)的平面可表示为平面ABCD,平面AC,平面BD或平面α.注意:“平面”二字不能省略.虚线 2.点、直线、平面之间的位置关系及语言表达文字语言表达图形语言表达符号语言表达点A在直线l上,点A在直线l外.点A在平面α内.点A在平面α外.直线l在平面α内.A∈lA∉lA∈αA∉αl⊂α 直线l在平面α外.平面α,β相交于l.l⊄αα∩β=l 3.平面的基本事实文字语言图形语言符号语言基本事实1过的三点,有且只有一个平面A,B,C三点不共线⇒存在唯一的平面α,使A,B,C∈α基本事实2如果一条直线上的在一个平面内,那么这条直线在此平面内两点不在一条直线上A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α⇒l⊂α 基本事实3如果两个不重合的平面有公共点,那么它们有且只有一条的公共直线P∈α,P∈β⇒α∩β=l,且P∈l一个过该点 基本事实1的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 1.下列说法:①书桌面是平面;②8个平面重叠后,要比6个平面重叠后厚;③有一个平面的长是100m,宽是90m;④平面是绝对平滑,无厚度,无限延展的抽象概念.其中正确的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)32.三条直线两两相交,可以确定平面的个数是()(A)1个(B)1个或2个(C)1个或3个(D)3个小试牛刀答案B答案C 3.若A∈平面α,B∈平面α,C∈直线AB,则(  )(A)C∈α(B)C∉α(C)AB⊄α(D)AB∩α=C4.如图,已知D,E是△ABC的边AC,BC上的点,平面α经过D,E两点,若直线AB与平面α的交点是P,则点P与直线DE的位置关系是.答案A答案点P在直线DE上 题型分析举一反三解析(1)点A在平面α内,点B不在平面α内.(2)直线l在平面α内,直线m与平面α相交于点A,且点A不在直线l上.(3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q.图形分别如图(1),(2),(3)所示. 解题技巧(三种语言转换的注意事项)(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示.(2)符号语言的意义.如点与直线的位置关系只能用“∈”或“∉”,直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”.(3)由符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意把被遮挡的部分画成虚线. 【跟踪训练1】 解题技巧(证明点线共面问题的常用方法) 【跟踪训练2】答案D (1)证明三线共点常用的方法:先证明两条直线相交于一点,然后证明这个点在两个平面内,第三条线是这两个平面的交线,于是该点在第三条直线上,从而得到三线共点.也可以先证明a,b相交于一点A,b与c相交于一点B,再证明A,B是同一点,从而得到a,b,c三线共点.(2)类比线共点的证明方法,可得到三点共线的证明方法:①首先找出两个平面的交线,然后证明这三点都是这两个平面的公共点,根据公理3,可推知这些点都在交线上,即三点共线.②选择其中两点确定一条直线,然后证明第三个点也在这条直线上.解题技巧(证明多点共线、多线共点的常用方法) 【跟踪训练3】 解析连接A1C1,AC,则A1C1∥AC.所以A1,C1,C,A四点共面.所以A1C⊂平面ACC1A1.因为M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理O也在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.故选A.答案A