人教版高中数学必修第二册8.5.3《平面与平面平行（第2课时）平面与平面平行的性质》同步课件(共20张) (含答案)

人教2019版必修第一册第八章立体几何初步8.5.3平面与平面平行第2课时平面与平面平行的性质 课程目标1．理解平面和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力． 数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳平面和平面平行的性质定理，线线平行、线面平行、面面平行之间的转化；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系. 自主预习，回答问题阅读课本141-142页，思考并完成以下问题1、如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系?2、满足什么条件时两个平面平行？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 平面与平面平行的性质定理文字语言图形语言符号语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒.平行a∥b知识清单 探究1:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系?答案:平行.探究2:平行于同一个平面的两个平面什么关系?答案:平行. 1.若a∥α,b∥β,α∥β,则a与b位置关系是()(A)平行(B)异面(C)相交(D)平行或异面或相交2.已知α∥β,a⊂α,B∈β,则在β内过点B的所有直线中()(A)不一定存在与a平行的直线(B)只有两条与a平行的直线(C)存在无数条与a平行的直线(D)存在唯一一条与a平行的直线小试牛刀 3.过平面外一点作一平面的平行线有条.答案无数4.如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于A′,B′,C′.若PA′∶AA′=2∶5,则△A′B′C′与△ABC的面积比为.答案4∶49 例1夹在两个平行平面间的平行线段相等.题型分析举一反三 解题技巧(性质定理应用的注意事项) 【跟踪训练1】 解析因为D,E,F分别为PA,PB,PC的中点,所以DE∥AB,又DE⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,所以DE∥平面ABC,同理EF∥平面ABC,又DE∩EF=E,所以平面DEF∥平面ABC,又平面PMC∩平面ABC=MC,平面PMC∩平面DEF=NF,由面面平行的性质定理得,NF∥MC. 例1如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点.(1)求证:PQ∥平面DCC1D1;(2)求PQ的长;(3)求证:EF∥平面BB1D1D. 解析(1)法一如图,连接AC,CD1.因为P,Q分别是AD1,AC的中点,所以PQ∥CD1又PQ⊄平面DCC1D1,CD1⊂平面DCC1D1,所以PQ∥平面DCC1D1.法二取AD的中点G,连接PG,GQ,则有PG∥DD1,GQ∥DC,且PG∩GQ=G,所以平面PGQ∥平面DCC1D1.又PQ⊂平面PGQ,所以PQ∥平面DCC1D1. 解题技巧(空间平行关系的注意事项) 1、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ与平面PAO平行?【跟踪训练2】 解析如图,设平面D1BQ∩平面ADD1A1=D1M,点M在AA1上,平面D1BQ∩平面BCC1B1=BQ,平面ADD1A1∥平面BCC1B1,由面面平行的性质定理可得BQ∥D1M.假设平面D1BQ∥平面PAO,由平面D1BQ∩平面ADD1A1=D1M,平面PAO∩平面ADD1A1=AP,可得AP∥D1M,所以BQ∥D1M∥AP.因为P为DD1的中点,所以M为AA1的中点,Q为CC1的中点,故当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.