人教版高中数学必修第二册8.6.3《平面与平面垂直（第2课时）平面与平面垂直的性质》同步课件(共21张) (含答案)

人教2019版必修第一册第八章立体几何初步8.6.3平面与平面垂直第2课时平面与平面垂直的性质 课程目标1．理解平面和平面垂直的性质定理并能运用其解决相关问题.2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力． 数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳平面和平面垂直的性质定理，线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系. 自主预习，回答问题阅读课本159-161页，思考并完成以下问题1、如果两个平面垂直,那么满足什么条件时，一个平面内的直线与另一个平面垂直?要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 1.平面与平面垂直的性质定理a⊥l文字语言两个平面垂直,则一个平面内的直线与另一个平面垂直符号语言⇒a⊥β图形语言垂直于交线知识清单 探究(1)如果α⊥β,则α内的直线必垂直于β内的无数条直线吗?(2)如果α⊥β,过β内的任意一点作α与β交线的垂线,则这条直线必垂直于α吗?答案(1)正确.若设α∩β=l,a⊂α,b⊂β,b⊥l,则a⊥b,故β内与b平行的无数条直线均垂直于α内的任意直线.(2)错误.垂直于交线的直线必须在平面β内才与平面α垂直,否则不垂直. 1.如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,则下列结论中错误的是()A.AP⊥ACB.AP⊥ABC.AP⊥平面ABCD.AP与BC所成的角为45°小试牛刀 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线l⊥平面A1C1(l与棱不重合),则()A.B1B⊥lB.B1B∥lC.B1B与l异面D.B1B与l相交3.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且m∥α,n⊂β,则下列叙述正确的是()A.若α∥β,则m∥nB.若m∥n,则α∥βC.若n⊥α,则m⊥βD.若m⊥β,则α⊥β 4.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在平面ABC上的射影H必在直线上.答案AB 题型分析举一反三 解题技巧(性质定理应用的注意事项) 1.如图,P是四边形ABCD所在平面外一点,四边形ABCD是∠DAB=60°,且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD;(2)求证:AD⊥PB.【跟踪训练1】 解析(1)如图所示,连接BD.因为四边形ABCD是菱形,且∠DAB=60°,所以△ABD是正三角形,因为G是AD的中点,所以BG⊥AD.又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD.所以BG⊥平面PAD.(2)连接PG.因为△PAD为正三角形,G为AD的中点,所以PG⊥AD.由(1)知BG⊥AD,而PG∩BG=G,PG⊂平面PBG,BG⊂平面PBG.所以AD⊥平面PBG.又因为PB⊂平面PBG,所以AD⊥PB. 例2如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(1)证明:BC∥平面PDA;(2)证明:BC⊥PD;解析(1)证明:因为长方形ABCD中,BC∥AD,又BC⊄平面PDA,AD⊂平面PDA,所以BC∥平面PDA.(3)求点C到平面PDA的距离. (2)证明:取CD的中点H,连接PH,因为PD=PC,所以PH⊥CD.又因为平面PDC⊥平面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=CD,所以PH⊥平面ABCD.又因为BC⊂平面ABCD,所以PH⊥BC.又因为长方形ABCD中,BC⊥CD,PH∩CD=H,所以BC⊥平面PDC.又因为PD⊂平面PDC,所以BC⊥PD. 解题技巧(空间垂直关系的注意事项) 1、如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P,Q分别为线段AB,CD的中点,EP⊥平面ABCD.(1)求证:AQ∥平面CEP;(2)求证:平面AEQ⊥平面DEP.【跟踪训练2】 证明:(1)在矩形ABCD中,因为AP=PB,DQ=QC,所以APCQ.所以AQCP为平行四边形.所以CP∥AQ.因为CP⊂平面CEP,AQ⊄平面CEP,所以AQ∥平面CEP.(2)因为EP⊥平面ABCD,AQ⊂平面ABCD,所以AQ⊥EP.因为AB=2BC,P为AB的中点,所以AP=AD.连接PQ,则四边形ADQP为正方形.所以AQ⊥DP.又EP∩DP=P,所以AQ⊥平面DEP.因为AQ⊂平面AEQ,所以平面AEQ⊥平面DEP.