高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1 倾斜角与斜率 学案2

3.1.1倾斜角与斜率（学案）一、学习目标：1.理解直线的倾斜角与斜率的概念思考题1：如图，直线的倾斜角为多少?O2.掌握由直线上两点的坐标求直线的倾斜角和斜率的方法思考题2：若直线上两点分别为（1,2）、（-2,5）则直线的倾斜角及斜率分别是多少？二、问题与例题（一）引言在几何问题研究中，我们往往通过几何图形来研究其性质，本章起我们将学习一种新的研究几何图形性质的方法——坐标法，这种方法以坐标系为桥梁，先把几何问题转化为代数问题，再通过代数运算来研究几何图形的性质，用坐标法研究几何图形性质的学科称为解析几何，它是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的。大家知道图形可由点构成，平面直角坐标系中的一个点可用一对有序实数对来表示，那么如何用代数的方法表示一个图形呢？（二）课题引入我们先研究坐标平面内最简单的图形——直线。首先请大家想一想哪些条件可确定直线的位置？如何在坐标系中用代数的方法把这些条件表示出来？（三）新课1．倾斜角概念问题1：过与两点的直线有几条？过点的直线又有几条？ o问题2：在直角坐标系中，过点的不同直线的区别在哪里？问题3：在直角坐标系中，可以用一个什么几何量来反映过点的不同直线间的差别呢？问题4：根据倾斜角的定义，你认为倾斜角的范围是什么？ 问题5：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？你认为平面直角坐标系中那些条件可以确定一条直线的位置？2．斜率概念我们已经得到确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素，那么如何用代数的语言描述上述几何要素呢？问题6：在日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？问题7：观察下面一组图形你认为对于斜坡而言，坡的陡峭程度与坡面跟地平面所成角的大小有何关系，这个角的变化又与哪些数量变化有关？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？ECBCDCABDADBA问题8：从上面的讨论，我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角的正切值”，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？问题9：是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎样结论？3．斜率公式问题10：我们知道两点可确定一条直线，直线一旦确定，其倾斜角及斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2）的坐标来表示吗？如果能请导出它们的关系。问题11：当直线与坐标轴平行或重合时,上述结论还成立吗? （四）题型示例A例1.如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。B    CO例2.在平面直角坐标系中，画出过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线,，，。            （五）课堂小结（1）在本节课中，你学到了哪些新的概念？他们之间有什么关系？（2）怎样求出已知两点的直线的斜率？三、目标检测1．求直线的倾斜角；2．已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：（1）；（2）；（3）；3．求过点（）及点（）的直线的斜率。四、配餐作业A组： 直线的斜率为k，倾斜角为α，若＜α＜，求k的取值范围；B组：过点A(–2,m),B(m,4)的直线的倾斜角为，求实数m的值；C组：求证：点A（1，2），B（-1，-4），C（4，11）在同一条直线上。