高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 课件

我们思考：？知识回顾:我们学过:y=x+1,它表示什么？如何在平面直角坐标系内确定它的位置?y1-1ox问题1:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些？过一点能不能确定一条直线? 问题1:经过一点可以作出无数条直线?y确定直线位置的要.素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾ox斜程度. 练习：下列四图中，表示直线的倾斜角的是()AyyaxoxoaAByyaoxaoxCD 直线倾斜角的范围规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°yylylypppploxoxoxoxl由此我们得到直线倾斜角α的范围为：[0o,180o) 想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。对2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。错 问题2：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？类似的，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？升高量坡度（比）前进量升（即为坡角的正切值）高量前进量 类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量——直线的斜率（直线倾斜角的正切值）2、直线的斜率定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：00ktan,0,90U90,180倾斜角是90°的直线没有斜率。我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度 倾斜角3060135150（度）斜率3/33-13/3如何描述这二者的关系呢？当α∈[0°,90°)时,斜率越大,倾斜角越大;当α∈(90°,180°)时,斜率越大,倾斜角越大. 想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。问题3：如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？ 探究新知：由两点确定的直线的斜率ktan锐角能不能构造y如图，当一个直角三α为锐角时，y2P2(x2,y2)角形去求？PPQ,21yQ(x,y)121且x1x2,y1y2P(x,y)111在RtPPQ中o21xx2x1QP2y2y1ktantanP2P1Q0P1Qxx21 钝角如图，当α为钝角时，180,且xx,yyy1212tantan(180)P(x,y)222y2tanyP1(x1,y1)在RtP2QP1中1Q(x,y)21P2Qy2y1ox2x1xtanPQxx112yyyyktan21210xxxx1221 3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点P(x,y),111P2(x2,y2)(x1x2)的直线斜率公式：yyyy2112k(或k)xxxx2112PPPP2112 对公式的深入理解01、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ktan00yyyk21P1(x1,y1)P2(x2,y2)x2x1答：成立，因为分xx1o2x子为0，分母不为0，K=0 对公式的深入理解90,tan90(不存在)2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？k不存在yyy21y2P(x,y)k222xx21yP(x,y)1111答：斜率不存在,ox因为分母为0。 yylylypppploxoxoxoxl0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k>0k不存在k