高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 课件

3.1.1《直线的倾斜角与斜率》10/26/20211 在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？问题引入xyOlP（x，y）为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来．问题10/26/20212 对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定？问题引入问题xyOl10/26/20213 我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？问题引入问题xyOll’l’’P10/26/20214 过一点P可以作无数条直线l1，l2，l3，…它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？问题引入问题xyOll’l’’P10/26/20215 容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？问题引入问题xyOll’l’’P10/26/20216 一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.10/26/20217 下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ABCDA10/26/20218 2、直线倾斜角的范围：当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为，因此，直线的倾斜角的取值范围为：零度角锐角直角钝角按倾斜角去分类，直线可分几类？10/26/20219 3、直线倾斜角的意义体现了直线对x轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。倾斜角能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线10/26/202110 4、如何才能确定直线位置？一点+倾斜角确定一条直线过一点且倾斜角为能不能确定一条直线？（两者缺一不可）能10/26/202111 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题引入问题10/26/202112 问题引入问题前进升高例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）10/26/202113 通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.倾斜角是的直线有斜率吗？倾斜角是的直线的斜率不存在．二.直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．10/26/202114 如：倾斜角时，直线的斜率当为锐角时，如：倾斜角为时，由即这条直线的斜率为倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度．10/26/202115 思考：直线的倾斜角取值不同对斜率有什么影响？10/26/202116 已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？三.两点的斜率公式问题给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何计算直线P1P2的斜率k．10/26/202117 当为锐角时，在直角中设直线P1P2的倾斜角为α（α≠90°），当直线P1P2的方向（即从P1指向P2的方向）向上时，过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线相交于点Q，于是点Q的坐标为（x2，y1）．10/26/202118 当为钝角时，在直角中10/26/202119 同样，当的方向向上时，也有10/26/202120 1．已知直线上两点，运用上述公式计算直线斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？无关思考2．当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？不适用10/26/202121 当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？经过两点的直线的斜率公式为：思考成立10/26/202122 例1如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．典型例题10/26/202123 例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及．即解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:设，则，于是的坐标是．过原点及的直线即为．xy是过原点及的直线，是过原点及的直线，是过原点及的直线．典型例题10/26/202124 知识总结1.直线倾斜角的定义，以及其取值范围。2.直线斜率的定义，以及倾斜角和斜率的关系。3.直线的斜率公式。10/26/202125