3.1.1倾斜角与斜率
1．直线的倾斜角(1)倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取作为基准，x轴与直线l之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．①当直线与x轴时，它的倾斜角为0°；②当直线与x轴时，它的倾斜角为90°.(2)倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围为.x轴正向向上方向平行或重合垂直0°≤α＜180°
指出下列直线的倾斜角大小．(1)x＝2；(2)y＝－3；(3)y＝x；(4)y＝－x.提示：(1)90°(2)0°(3)45°(4)135°
1.倾斜角的理解(1)从运动变化的观点来看，当直线与x轴相交时，直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向转动到直线重合时所成的角．(2)倾斜角直观地描述表示了直线对x轴正方向的倾斜程度．(3)不同的直线可以有相同的倾斜角．
2．斜率的理解直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，并不是该直线不存在，此时，直线垂直于x轴(平行于y轴或与y轴重合)．
给出下列命题：①任意一条直线有惟一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④按照直线的倾斜角概念，直线集合与集合{α|0°≤α＜180°}建立了一一对应的关系；正确的命题是________．
[提示]利用对直线的倾斜角和斜率的理解进行判断．[解析]利用直线的倾斜角概念可知倾斜角满足0°≤α＜180°，因此命题②不正确．又每一条直线有惟一倾斜角，但倾斜角为α的直线有无数条，因此命题③④不正确，命题①正确．[答案]①
1．下列命题正确的是________．①若两直线的倾斜角相等，则两直线平行；②若一直线的倾斜角为150°，则此直线关于y轴的对称直线的倾斜角为30°；③若α，2α，3α分别为三条直线的倾斜角，则α不大于60°；④若α为直线l的倾斜角，且tanα＝－，则α＝30°；⑤若直线的倾斜角α的正切无意义，则α＝90°；若倾斜角α＝90°，则此直线与坐标轴垂直．
解析：对于①，两直线可平行或重合，所以①不对，②对．对于③，α不大于60°，即α≤60°，当α＝60°时，3α＝180°，所以③不对．对于④，tanα＝－时，α＝150°，所以④不对．对于⑤，若倾斜角α＝90°，则直线与x轴垂直，与y轴平行或重合，所以⑤不对．答案：②
探究点二求直线的斜率
1.倾斜角与斜率的关系当α≠90°时，斜率k＝tanα，当α＝90°时，斜率不存在．2．变化情况k＝tanα，(0°≤α＜90°或90°＜α＜180°)(1)当0°≤α＜90°时，随α的增大，斜率k在[0，＋∞)范围内增大；(2)当90°＜α＜180°时，随α的增大，斜率k在(－∞，0)范围内增大．
已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)，(1)求直线AB和AC的斜率；(2)若点D在线段BC上(包括端点)移动时，求直线AD的斜率的变化范围．
[提示]解答本题第(1)问可用斜率公式直接求解，第(2)问结合图形求解．
2．如图，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1与l2垂直，求直线l1、l2的斜率．
探究点三直线的斜率公式及其应用
1.当已知两定点坐标求过这两点的直线斜率时可直接利用斜率公式求解，应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等，若相等，直线垂直x轴，斜率不存在；若不等，再代入斜率公式求解．2．斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换，就是说，如果分子是y2－y1，分母必须是x2－x1；反过来，如果分子是y1－y2，分母必须是x1－x2.
已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一条直线上，求实数a的值．[提示]根据三点在同一直线上，可利用kAB＝kBC建立方程来解，要注意斜率的存在性．
3．求证A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)三点共线．
求经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围．
[错因]由于本题中含有参数m，故需要对m的取值情况进行讨论．在上述解题过程中遗漏了m＝1的情况，当m＝1时，斜率不存在．
第二章泻下剂概念：凡以泻下药为主组成，具有通便、泻热、攻积，逐水等作用，治疗里实证的方剂，统称泻下剂。适应证：（便结不通与水饮内停）里实证。
分类：寒下→里热积滞实证●寒下药＋行气药温下→里寒积滞实证●通下药＋温里药（辛热/甘温）润下→肠燥便秘证●润下药（寒下/温肾）＋行气或开降肺气药逐水→水饮壅盛于里的实证●逐水药＋扶正药攻补兼施→里实积滞正虚证●泻下药＋补益药
注意事项：1、泻下剂是为里实证而设，若表证未解，里实不甚，应根据先表后里的原则，先解表邪，待表解里实已成，方可纯用泻下。若表证未除，里实较甚，宜用表里双解之法。2、年老体弱，新产血亏，经期，病后津伤者，虽有大便秘结，亦不可专事攻下，或先予攻下，兼顾其虚；或攻补兼施，虚实兼顾。3、泻下剂易伤胃气，得效即止，慎勿过剂。4、服泻下剂后，不宜早进油腻或不消化食物，以免影响脾胃功能的恢复。5、孕妇当慎用泻下剂，以防堕胎。
第一节寒下大承气汤(《伤寒论》)组成大黄四两芒硝三合厚朴半斤枳实五枚主治阳明腑实证。大便不通，频转矢气，脘腹痞满，腹痛拒按，按之硬，潮热，神昏谵语，手足濈然汗出，舌红苔黄燥起刺，脉沉实。（痞、满、燥、实）热结旁流，下利清水，色纯青，脐腹疼痛，按之坚硬有块。里热实证之热厥、痉病或发狂等。
主证病机分析：阳明腑实证热实互结于胃肠痞：自觉胸脘闷塞不舒。满：脘腹胀满，按之有抵抗感。燥：肠中燥屎干结不下，舌苔黄燥。实：腹痛拒按，大便秘结，脉实有力。
热结旁流证：下利清水，色纯青，其气臭秽，脐腹疼痛，按之坚硬有块，口舌干燥，脉滑实。热结为本质，旁流为假象。以大承气汤治疗热结旁流，属“通因通用”治法。
热厥：系由实热内结，阻滞气机，阳气不能布达四肢所致，为真热假寒证。以本方治疗，属“寒因寒用”治法。
痉病：由热盛伤津，筋脉失养而挛急所致。发狂：为胃肠实热上扰心神所致。病机实热积滞内结肠胃，腑气闭阻，热盛伤津。
功效：峻下热结。方解：君臣佐大黄：苦寒通降，泻下实热积滞。芒硝：咸寒润降，泻热通便，软坚润燥。厚朴：下气除满。枳实：行气消痞。
特点：配伍：泻下与行气并重煎法：先煎枳实厚朴，后下大黄，芒硝溶服。“生者气锐而先行，熟者气钝而和缓。”……（《伤寒来苏集》）
临床应用：用方要点：痞满燥实俱全，舌红苔老黄，甚黑起芒刺，脉沉实。使用注意：1、热结不甚、年老体弱及孕妇不宜用。2、中病即止。
临证加减：气虚，加人参适量；津亏，加玄参、生地。
附方：1、小承气汤（《伤寒论》）组成：大黄四两厚朴二两枳实三枚大者功效：轻下热结。主治：阳明腑实轻证。谵语潮热，大便秘结，胸腹痞满，舌苔老黄，脉滑而疾；或痢疾初起，腹中胀痛，里急后重者。
2、调胃承气汤（《伤寒论》）组成：大黄四两甘草二两芒硝半升功效：缓下热结。主治：阳明病胃肠燥热证。大便不通，口渴心烦，蒸蒸发热，舌苔正黄，脉滑数；以及胃肠热盛而致发斑吐衄，口齿咽喉肿痛等。
三承气汤比较（组成、用法、功用、主治）大承气汤大黄、芒硝、枳实、厚朴。先煎枳、朴，后下大黄，芒硝溶服。泻下与行气并重，为峻下。主治痞、满、燥、实俱备之阳明腑实重证。小承气汤大黄、枳实、厚朴量减。三味同煎。泻下与行气并轻，为轻下。主治痞、满、实而燥证不明显的阳明腑实轻证。调胃承气汤大黄、芒硝、炙甘草。大黄与甘草同煮，芒硝溶服。泻下与甘缓配伍，为缓下。主治阳明燥实内结而无痞满之证。
第二节温下适应证：里寒积滞实证。症见大便秘结，腹部胀满，腹痛喜温，手足不温，苔白滑，脉沉紧等。药物配伍：温里散寒与通下并用。
大黄附子汤（《金匮要略》）组成大黄三两附子三枚，炮细辛二两主治寒积里实证。腹痛便秘，或胁下偏痛，发热，手足不温，舌苔白腻，脉弦紧。病机寒实内结，阳气不通，肠腑传化失职功效温里散寒，通便止痛
主证病机分析：寒积里实证寒邪积滞阻于肠道——腹痛便秘寒滞厥阴——胁下偏痛寒凝气滞——发热，手足厥冷寒实佐证——苔白腻，脉弦紧。
功效：温里散寒，通便止痛方解：君附子——温阳祛寒臣大黄——泻下通便攻积大黄借附子之大热，其寒性去而走泻之用存，荡涤胃肠，攻下寒积。佐细辛——辛散温通，既助附子温里散寒而止痛，又可宣通阳气而除郁热。
本方用药特点：1、大黄、附子同用，属“去性取用”之法。2、附子用量较大，体现以温为主，属温下之法。
临床应用：用方要点：腹痛便秘，手足厥冷，苔白腻，脉弦紧。使用注意：大黄量一般不超过附子。
临证加减：腹痛甚，喜温，加肉桂；腹胀痛，加厚朴、木香；体虚或积滞较轻，可用制大黄；体虚气血弱者，加党参、当归。
温脾汤(《备急千金要方》)组成附子大者一枚大黄四两干姜二两人参二两甘草二两主治脾阳不足，冷积内停证。便秘，或久利赤白，腹痛，手足不温，舌淡苔白，脉沉迟。
主证病机分析：寒积阻于肠道——腹痛（脐下）便秘。脾阳不足——手足不温，苔白不渴，脉沉迟。
病机：脾阳不足，冷积内阻，虚中夹实功用：温补脾阳，攻下冷积方解：君：附子——温壮脾阳以散寒凝 大黄——泻下通便以荡积滞二药配伍，去性取用(去大黄寒凉之性，取大黄攻下之用)，温下冷积。
臣：干姜——温中祛寒，助附子温阳散寒。佐：人参——补脾益气，合附子、干姜温补阳气以扶脾阳（助阳先须补气，气旺促阳复）。佐使：甘草——助人参健脾益气，防大黄泻下伤中，调和诸药。
特点：温补（辛热与甘温）与泻下（苦泻与甘缓）二法兼备，寓温补于攻下之中，温阳以祛寒，攻下不伤正。附子与大黄配伍附子、干姜的量大于大黄
大黄附子汤与温脾汤之比较：温脾汤虚中夹实手足不温脉沉迟温下＋甘温补气大黄附子汤实发热脉弦紧温下＋温散
临床应用：用方要点：便秘或久利赤白，腹痛，手足不温，舌淡苔白，脉沉迟。
临证加减：腹中胀痛，加厚朴、木香。腹中冷痛，加肉桂、吴茱萸。使用注意：热结便秘或阴亏便秘者忌用。
尿毒宁组成：温脾汤去干姜，加半夏、桃仁。主治：脾肾阳虚，湿滞瘀阻之慢性肾功能衰竭
第三节润下麻子仁丸(《伤寒论》)组成麻子仁二升芍药半斤枳实半斤大黄一斤厚朴一尺杏仁一升蜂蜜主治脾约证（肠胃燥热之便秘）。大便干结，小便频数，苔微黄，脉细涩。
主证病机分析：“脾约”：“约束津液不得四布，但输膀胱，致小便数而大便秘，故曰其脾为约。”---------------------《伤寒明理论》
病机：胃肠燥热内结，脾约不能布津，肠失濡润。功效：润肠泻热，行气通便。方解：君：麻子仁——润肠通便
臣：杏仁——上肃肺气，下润大肠芍药——养阴敛津，缓急和里（柔肝理脾）佐：大黄——泻热枳实——破结轻下热结，除胃肠燥热厚朴——除满佐使：蜂蜜——助麻仁润肠，缓小承气攻下，使下不伤正
特点：制方：下不伤正，润不滋腻，攻润结合。组方：小承气汤加火麻仁、杏仁、芍药、蜂蜜剂型服法：丸剂，每服10小丸。渐加，以知为度。意在缓下。
临床应用：用方要点：大便干结，小便频数，舌苔微黄少津，脉细涩。使用注意：年老体虚，津亏血少者，不宜久服。孕妇慎用。
临证加减：痔疮便秘，加桃仁、当归；痔疮出血，加槐花、地榆；伤津较甚，加生地、玄参、石斛。（汤剂为轻下）
OTC中成药麻仁润肠丸组成：火麻仁、苦杏仁、大黄、木香、陈皮、白芍主治：肠胃积热证。麻仁滋脾丸组成：火麻仁、苦杏仁、制大黄、枳实、厚朴、白芍、当归、郁李仁主治：肠燥津亏证。
济川煎（《景岳全书》）主证病机分析：肾虚便秘肾阳不足，气化无力，津液不布，开合失司。小便清长，大便秘结，舌淡苔白，脉沉迟。肾精不足腰膝酸软，头晕目眩。
功效：温肾益精，润肠通便。方解：升麻（炒）泽泻枳壳牛膝当归肉苁蓉君臣佐
制方特点：一、标本兼顾：温肾益精治其本；润肠通便治其标。二、补中有泻，降中有升：寓通于补之中，寄降于升之内。
临床应用：用方要点：大便秘结，小便清长，腰膝酸软，舌淡苔白，脉沉迟。使用注意：热结便秘者忌用。
临证加减：气虚加人参；肾虚加熟地，虚甚去枳壳。
OTC中成药苁蓉通便口服液组成：肉苁蓉、何首乌、枳实、蜂蜜主治：老年、产后便秘。便秘通组成：白术、枳壳、肉苁蓉主治：脾虚及脾肾两虚证。
第四节逐水十枣汤(《伤寒论》)组成芫花甘遂大戟各等分用法三味等份，各别捣为散，以水一升半，先煮大枣肥者十枚，取八合去滓，内药末。强人服一钱匕，羸人服半钱，温服之，平旦服。若下后病不除者，明日更服，加半钱。得快下利后，糜粥自养。
主治：1、悬饮咳唾胸胁引痛，心下痞硬，干呕短气，头痛目眩，胸背掣痛不得息。2、实水（腹水、胸水）一身悉肿，尤以身半以下肿甚，腹胀喘满，二便不利，舌苔滑，脉沉弦。
病机与证候分析上干清阳饮停胸胁、肺气不利饮停心下饮邪犯胃，胃气上逆饮停脘腹，气机不利饮溢肌肤苔白滑，脉沉弦水饮壅盛头痛目眩咳唾胸胁引痛，短气心下痞硬干呕腹胀水肿（一身悉肿，下半身尤甚）悬饮实水
病机：水饮内停胸胁脘腹， 外溢经隧肌肤功效：攻逐水饮。
甘遂——善逐经隧水湿大戟——善泄脏腑之水芫花——善消胸胁伏饮痰癖大枣——培土制水，并缓和诸药峻烈和毒性，使邪去而正不伤，减少药后反应。
本方用法：1、三药为散，大枣煎汤送服。2、清晨空腹服，小量开始。每日一次，各等分。每次0.5~1g。服后下水量少，次日加量，最多至1.5g。3、服药得快利后停服，宜食糜粥养胃。4、老年体弱慎用，孕妇忌服。
临床应用：用方要点：咳唾胸胁引痛，或水肿腹胀，二便不利，脉沉弦。注意事项：①本方逐水之力峻猛，只宜暂用，不可久服；②孕妇忌用；③忌与甘草伍用。
第五节攻补兼施适用病证：里实正虚之大便秘结证。
黄龙汤（《伤寒六书》）主证病机分析：阳明腑实证邪实自利清水，色纯青，脘腹胀满，腹痛拒按。因下失下气血不足正虚身热口渴，身疲少气，谵语，甚则循衣摸床，撮空理线，神昏肢厥，舌苔焦黄或焦黑，脉虚。
功效：泻热通便，补气养血。方解：甘草大枣生姜桔梗当归人参枳实厚朴芒硝大黄君臣佐佐使
本方特点：祛邪不伤正，扶正不碍邪。临床应用：用方要点：大便秘结或自利清水，脘腹胀满，身热口渴，神倦少气，舌苔焦黄或焦黑，脉虚。
临证加减：原书：“老年气血虚者，去芒硝”。或适当增加参、归用量。使用注意：中病即止。孕妇忌用。
附方：新加黄龙汤组成：甘草姜汁当归人参海参麦冬玄参生地芒硝大黄君臣佐1佐2使
功效：泄热通便，滋阴益气。主治：热结里实，气阴不足证。大便秘结，腹中胀满而硬，神倦少气，口干咽燥，唇裂舌焦，苔焦黄或焦黑燥裂。
微信/支付宝扫码支付