高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 课件

1第三章《直线与方程》 几何问题的研究---------------------主要通过两种不同的方式：一种方式，直接依据几何图形中的点、线、面的关系研究几何图形的性质。例如前面一、二章的学习就是如此；---？另一种方式，就是用代数的方法来研究几何图形的性质。即借助直角坐标系，通过坐标的运算来研究图形的几何性质，这就是本章将开始学习的--------“解析几何”基本的思想方法。 3问题情境飞逝的流星沿不同的方向运动在空中形成美丽的直线 倾斜角和斜率 问题1:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些？思考过一点能不能确定一条直线?知识回顾:我们学过:y=x+1,它表示什么？如何在平面直角坐标系内确定它的位置?y1xo-1 问题1:经过一点可以作出无数条直线?.yxo确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度. 1.直线的倾斜角xyolα直线l与x轴相交时,取x轴为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α建构概念：叫做直线l的倾斜角。注意：(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。 下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ABCDA poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°直线倾斜角的范围由此我们得到直线倾斜角α的范围为：)180,0[ooÎa 想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错 问题2：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？前进量升高量类似的，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？ 定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直线的斜率倾斜角是90°的直线没有斜率。类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量——直线的斜率（直线倾斜角的正切值）我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度 倾斜角（度）30150斜率-1我来考考你如何描述这二者的关系呢？当α∈[0°,90°)时,斜率越大,倾斜角越大;当α∈(90°,180°)时,斜率越大,倾斜角越大.60135 想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。问题3：如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？ 如图，当α为锐角时，锐角探究新知：由两点确定的直线的斜率能不能构造一个直角三角形去求？ 如图，当α为钝角时，钝角 xyo(3)yox(4)当的位置对调时,值又如何呢?想一想? 3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式： 1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0对公式的深入理解 2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：斜率不存在,因为分母为0。对公式的深入理解 poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k0递增不存在无k0k