云阳中学高一数学组3.1.1倾斜角与斜率
复习引入讨论:在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?
复习引入讨论:在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?2.在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?
讲授新课我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点P的直线l的位置能确定吗?OyxlP
讲授新课我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点P的直线l的位置能确定吗?OyxlP(1)它们都经过点P.(2)它们的‘倾斜程度’不同.
怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?OyxlP
怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?直线倾斜角的概念:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.OyxlP
怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?直线倾斜角的概念:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.OyxlP注意:
讨论:倾斜角的取值范围是什么呢?
讨论:倾斜角的取值范围是什么呢?0o≤<180o
讨论:倾斜角的取值范围是什么呢?0o≤<180o确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角.
讨论:倾斜角的取值范围是什么呢?0o≤<180o确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角.
直线斜率的概念:直线倾斜角的正切值叫直线的斜率.常用k表示,k=tan.
直线斜率的概念:直线倾斜角的正切值叫直线的斜率.常用k表示,k=tan.讨论:当直线倾斜角为90o时,它的斜率不存在吗?
直线斜率的概念:直线倾斜角的正切值叫直线的斜率.常用k表示,k=tan.讨论:当直线倾斜角为90o时,它的斜率不存在吗?倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?
直线斜率的概念:直线倾斜角的正切值叫直线的斜率.常用k表示,k=tan.讨论:当直线倾斜角为90o时,它的斜率不存在吗?倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?斜率为正或负时,直线过哪些象限呢?
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?思考:(1)直线的倾斜角确定后,斜率k的值与点P1,P2的顺序是否有关?
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?思考:(1)直线的倾斜角确定后,斜率k的值与点P1,P2的顺序是否有关?(2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时,上述公式还适用吗?
归纳:对于斜率公式要注意下面四点:
归纳:对于斜率公式要注意下面四点:(1)当x1=x2时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角=90o,直线与x轴垂直;
归纳:对于斜率公式要注意下面四点:(1)当x1=x2时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角=90o,直线与x轴垂直;(2)k与P1、P2的顺序无关,即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;
归纳:对于斜率公式要注意下面四点:(1)当x1=x2时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角=90o,直线与x轴垂直;(2)k与P1、P2的顺序无关,即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;
归纳:对于斜率公式要注意下面四点:(1)当x1=x2时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角=90o,直线与x轴垂直;(2)k与P1、P2的顺序无关,即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4)当y1=y2时,斜率k=0,直线的倾斜角=0o,直线与x轴平行或重合.
例1.已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB、AC、BC的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
OxyABC例1.已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB、AC、BC的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
例2.在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为-1,2,-3的直线l1,l2,l3.
例3.已知三点A(a,2)、B(5,1)、C(-4,2a)在同一直线上,求a的值.
2.若直线l向上的方向与y轴正方向成30o角,则l的倾斜角为,l的斜率为.1.教材P.86练习第1、2、3、4题.练习3.已知等边三角形ABC,若直线AB平行于y轴,则∠C的平分线所在的直线的倾斜角为,斜率为,另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为,斜率为.
2.若直线l向上的方向与y轴正方向成30o角,则l的倾斜角为,l的斜率为.1.教材P.86练习第1、2、3、4题.练习60o3.已知等边三角形ABC,若直线AB平行于y轴,则∠C的平分线所在的直线的倾斜角为,斜率为,另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为,斜率为.
2.若直线l向上的方向与y轴正方向成30o角,则l的倾斜角为,l的斜率为.1.教材P.86练习第1、2、3、4题.练习60o3.已知等边三角形ABC,若直线AB平行于y轴,则∠C的平分线所在的直线的倾斜角为,斜率为,另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为,斜率为.、120o
2.若直线l向上的方向与y轴正方向成30o角,则l的倾斜角为,l的斜率为.3.已知等边三角形ABC,若直线AB平行于y轴,则∠C的平分线所在的直线的倾斜角为,斜率为,另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为,斜率为.1.教材P.86练习第1、2、3、4题.练习60o0o、120o
2.若直线l向上的方向与y轴正方向成30o角,则l的倾斜角为,l的斜率为.3.已知等边三角形ABC,若直线AB平行于y轴,则∠C的平分线所在的直线的倾斜角为,斜率为,另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为,斜率为.1.教材P.86练习第1、2、3、4题.练习60o00o
2.若直线l向上的方向与y轴正方向成30o角,则l的倾斜角为,l的斜率为.3.已知等边三角形ABC,若直线AB平行于y轴,则∠C的平分线所在的直线的倾斜角为,斜率为,另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为,斜率为.1.教材P.86练习第1、2、3、4题.练习60o0150o、30o0o
2.若直线l向上的方向与y轴正方向成30o角,则l的倾斜角为,l的斜率为.3.已知等边三角形ABC,若直线AB平行于y轴,则∠C的平分线所在的直线的倾斜角为,斜率为,另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为,斜率为.1.教材P.86练习第1、2、3、4题.练习60o0120o、60o0o
4.当且仅当m为何值时,经过两点A(m,3)、B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为60o?练习
课堂小结1.倾斜角、斜率的概念;2.斜率的计算公式.
课堂作业1.阅读教材P.82到P.86;2.《习案》十七.