高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1 倾斜角与斜率 课件

3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率第三章直线与方程 1.掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系;2.掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题;3.掌握用代数问题研究几何问题的方法. 观察下列的翘翘板，翘翘板的位置固定吗？ 观察下列的翘翘板，翘翘板的位置固定吗？ 我们学过函数y=x+1,它的图象是什么？如何在平面直角坐标系内确定它的位置?y1xo-1两点确定一条直线.一条直线 思考1已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？yxOl过一个点有无数条直线.不确定这些直线有何区别？它们的倾斜程度不同．如何描述直线的倾斜程度？P xyoα规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°lx轴正向与直线向上的方向之间所成的角.直线倾斜角α的范围为：一、直线的倾斜角 思考2直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？①平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角;②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.xyOlP 思考3确定平面直角坐标中一条直线的几何要素是什么？xyoα直线上的一个定点及它的倾斜角二者缺一不可． 思考4日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量 3m3m坡度越大，楼梯越陡． 前进量升高量α“坡度比”是“倾斜角”的正切值.xyo 二、直线斜率的定义通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).倾斜角α不是90°的直线都有斜率.注意：xyoα 如图，α为锐角思考5已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？结论：当      时，斜率k≥0. 若α为钝角，结论：当       时，k＜０. 同样，当的方向向上时，也有成立.说明：此公式与两点坐标的顺序无关 思考6当直线平行于轴，或与轴重合时，还适用吗？为什么？O适用 思考7当直线平行于轴，或与轴重合时，公式还适用吗？不适用，因为分母为0.斜率不存在.O 三、斜率公式公式特点：(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角；(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=900.经过两点        的直线的斜率公式 例1如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.OxyACB解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率分析：直接利用公式求解 由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．点拨：斜率为正，倾斜角为锐角；斜率为负，倾斜角为钝角；斜率为0，倾斜角为斜率不存在时，倾斜角为直角. 例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线.xy解：设是上任一点，根据斜率公式有:即设，则，于是的坐标是．过原点及点的直线即为．分析：找出直线异于原点的点. 同理是过原点及点的直线，是过原点及点的直线，是过原点及的直线．xy 1.请标示出以下直线的倾斜角.xyOxyOxyO 2.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.P86 3.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.P86（1）C(18,8),D(4,-4);(2)P(0,0),Q(-1，). 4.已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的斜率.P86(1)A(a,c),B(b,c);(2)C(a,b),D(a,c);(3)P(b,b+c),Q(a,c+a). xO2-115.画出经过点（0,2），且斜率为2与-2的直线.P86y斜率为2的直线经过（0,2），（-1,0）两点；斜率为-2的直线经过（0,2），（1,0）两点. 1.直线的倾斜角定义及其范围：2.斜率k与倾斜角之间的关系：3.斜率公式：“几何问题代数化”的思想 作业P87习题2.1T1,2,3,4 不是每一粒种子都能发芽，不是每一段路程都铺满鲜花，不过不要忘记，乌云遮不住太阳的光华。