高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1 倾斜角与斜率 学案

高一数学《3.1.1倾斜角与斜率》学案一、学习目标1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；2、理解直线的倾斜角和斜率的概念；3、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。二、问题与例题1、导入新课在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？为了用代数方法研究直线的有关问题，本节课我们先来探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来.2、新课教学（1）直线的倾斜角问题1：对于平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由哪些因素确定呢？一点能确定一条直线吗？问题2：过一点可以作无数条直线，这些直线区别在哪里呢？问题3：怎样描述直线的倾斜程度？问题4：根据倾斜角的定义，你认为倾斜角的取值范围是什么？问题5：任何一条直线都有倾斜角吗？已知直线的倾斜角能确定一条直线吗？（2）直线的斜率问题6：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？问题7：是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎样结论？ 问题8：给定两点，，且，如何求直线，的斜率？问题9：当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗，为什么？当直线平行于轴，或与轴重合时，上述公式还适用吗，为什么？已知直线上两点，，运用上述公式计算直线的斜率时，与，两点坐标的顺序有关吗？（3）倾斜角与斜率的关系问题10：从上面的讨论，你能归纳倾斜角与斜率的关系吗？3、例题例1已知A(3，2)，B(–4，1)，C(0，–1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。变式练习：（1）把题中的B点坐标改为(-4，2)，此时直线AB的斜率和倾斜角分别是什么？ （2）把B点坐标改为(3，1)，此时直线AB的斜率和倾斜角分别是什么？例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，–3的直线. 变式练习：(1)在平面直角坐标系中，画出经过点(-2,3)且斜率为0的直线m.(2)在平面直角坐标系中，画出经过点(-2,3)且斜率不存在的直线n.4、课堂小结（1）在本节课中，你学到了哪些新的概念？它们之间有什么关系？（2）怎样求出已知两点的直线的斜率？（3）从倾斜角(形)能刻画直线的倾斜程度，到斜率(数)也能刻画直线的倾斜程度，这个过程中主要体现了什么数学思想？三、目标检测1.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：（1）（2）（3）（4）2．求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角：（1）C(18,8),D(4,-4)(2)P(0,0)，Q（-1，）3.画出经过点（0,2），且斜率分别为2与-2的直线。四、配餐作业请从下列三组题中任意选择两组题完成，建议选择AB或BC或ABC,时间30分钟一、基础题（A组）1.若直线过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线的斜率为,倾斜角为.2.已知两点A(x,－2),B(3,0),并且直线AB的斜率为，则x=. 3.已知点P，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则Q点的坐标为.二、巩固题（B组）1．经过两点A（2,1），B（1，m）的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是2．已知直线的倾斜角为1，则关于轴对称的直线的倾斜角2为.3.以A(-1，1)、B(2，-1)、C(1，4)为顶点的三角形是(   )A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形4.已知A（1,1），B（3,5），C（a,7）,D(-1,b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a，b的值。三、提高题（C组）已知两点A（-3,4），B(3,2),过点P(1,0)的直线与线段AB有公共点（1）求直线的斜率的取值范围；（2）求直线的倾斜角的取值范围。