高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 学案

授课时间：第6_周（星期四）2007-4-123.1．1直线的倾斜角与斜率(一)教学目标:1、知识与技能：(1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．(2)理解直线的倾斜角的唯一性与存在性.(3)斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．2、情感态度与价值观(1)通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．重点与难点:直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学方法：启发、引导、讨论.教学过程：一、引入课题师：我们在什么地方研究过直线、抛物线、双曲线等几何图形？生：在坐标系中。师：这种以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法，就是高中数学中的一块内容——解析几何。本章开始研究解析几何中最简单的图形——直线。版题：3.1.1直线的倾斜角与斜率二、讲授新课1、直线的倾斜角的概念师：我们知道,经过两点确定一条直线.那么,经过一点P的直线l的位置能确定吗?如图,过一点P可以作无数多条直线a,b,c,…它们都经过点P，这些直线区别在哪里呢？生：容易看出，它们的倾斜程度不同。师：怎样描述直线的倾斜程度呢？引入直线的倾斜角的概念:（1）直线的倾斜角的概念:当直线与轴相交时,取轴作为基准,轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。 口答：上图中直线的倾斜角是什么角？（锐角、直角、钝角）师：除了以上角以外，还有没有其它情形？（2）特别地,当直线与轴平行或重合时,规定=0°；当直线l与x轴垂直时,α=90°.（3）师：那么，直线的倾斜角的取值范围是什么?0°≤＜180°.师：看来平面直角坐标系内的每一条直线都有倾斜角,并且我们可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度。师：如图,直线a∥b∥c,那么它们的倾斜角相等吗?答案是肯定的。所以一个倾斜角不能确定一条直线。那么确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角α。2、直线的斜率师：在日常生活中我们在走以下两座山时，你觉得哪山更累，为什么？（1）（2）生：（1）与（2）轻松，因为（1）的坡度与（2）的坡度小。师：其实坡度指升高与与前进量的比。如果我们使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度”就是倾斜角的正切。（1）直线的斜率定义：一条直线的倾斜角(≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母表示,也就是=tanα练习：1、一条直线的倾斜角，则它的斜率是_________。2、当时，=_________。3、当直线与x轴平行或重合时,=0°,=tan0°=0;4、当直线与x轴垂直时,=90°,不存在.5、当，时，则的取值范围是_________。 6、，则的取值范围是_________。7、时，则的取值范围是_________。（2）由此可知,一条直线的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.（3）直线斜率与倾斜角的关系利用正切函数的图象解决师：学习了斜率之后,我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.3、直线的斜率公式师：由于两点确定直线，直线确定后，斜率也被确定，看来两点的坐标能确定直线的斜率。给定两点、，,求直线的斜率。（可用计算机作动画演示:直线P1P2的四种情况,并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导。）解：设直线的倾斜角为。分别过点、点作轴、轴的平行线，两线相交于点，于是点的坐标是在中，=斜率公式:4、例题讲解例1、已知、、求直线、、的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。并求直线BC的倾斜角。直线呢？、求直线的斜率师：对于上面的斜率公式要注意下面三点：(1)的值与、的顺序无关 (2)当时即直线与轴垂直时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α=90°。(3)当时即直线与x轴平行或重合,斜率,直线的倾斜角。改题：已知直线CA的倾斜角为，，，求的值。例2、在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为-1,2,的直线、。分析:要画出经过原点的直线,只要再找出上的另外一点.而的坐标可以根据直线的斜率确定；或者根据直线的倾斜角作出直线。解：设直线上的另外一点的坐标为(),根据斜率公式有即不妨取于是点的坐标为(1,1)，过原点和点(1,1)作出直线即为直线。六、课堂小结本节课的主要内容：1、直线的倾斜角的概念:当直线与轴相交时,取轴作为基准,轴正向与直线向上方向之间所成的______叫做直线的______。倾斜角的取值范围是__________。2、直线的斜率定义：=__________。当=90°时,_______。3、直线的斜率公式：=__________当时，__________；当时，__________七、作业课本P98习题3.1[A组]第1、2、3、4题补充作业：1、当时，求的取值范围。2、当时，求的取值范围。板书设计:授后记 3.1．1倾斜角与斜率（一）课堂练习：号次：_______姓名：__________一、知识回顾：本节课的主要内容：1、直线的倾斜角的概念:当直线与轴相交时,取轴作为基准,轴正向与直线向上方向之间所成的______叫做直线的______。倾斜角的取值范围是__________。2、直线的斜率定义：=__________。当=90°时,_______。3、直线的斜率公式：=__________当时，__________；当时，__________二、巩固反馈：1、一条直线的倾斜角或斜率分别求出它们的斜率与倾斜角（1），求它的斜率。（2），求倾斜角（3）当时，求的取值范围。（4）当时，求的取值范围。（3）（填空）直线与x轴平行或重合时,则=__________，=__________。2、求经过下列两点直线的斜率，并求它的倾斜角。（1）（2）3、画出经过点（0，2），且斜率的直线。