3.1直线的倾斜角与斜率第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率
OxyQP1、直线的倾斜角当直线与x轴相交时,我们取x轴为基准,x轴正向与直线向上方向之间所形成的角 叫做直线的倾斜角。oyxoyxyoxoyx
一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示,即:2、直线的斜率思考:日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量呢?前进升高(1)当 时,k随 增大而增大,且k(2)当 时,k随 增大而增大,且k<0注意:1-1k0--
例1:关于直线的倾斜角和斜率,其中____说法是正确的.A.任一条直线都有倾斜角,也都有斜率;B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大;C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π;D.两直线的斜率相等,它们的倾斜角相等E.直线斜率的范围是(-∞,+∞)..F.一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线DEFx1-1y0--
经过两点,且 的直线的斜率k探究:(2)XYOXYO(3)XYO(4)1.当直线 的方向向上时:2.当直线 的方向向下时,同理也有图(1)在 中,图(2)在 中,XYO(1)
3、斜率公式公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=900点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角经过两点 的直线的斜率公式
例题分析例2:在直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为的直线OxyA3A1A2A4
(2)直线的倾斜角为,且则直线的斜率k的取值范围是_______。(3)设直线的斜率为k,且 ,则直线的倾斜角 的取值范围是_______。例3、(1)直线的倾斜角为,且则直线的斜率k的取值范围是______。例题分析1-1k0--
例4:已知点 ,(1).求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角OxyACB(2).过点C的直线与线段AB有公共点,求的斜率k的取值范围锐角钝角锐角
课堂小结1:直线的倾斜角的概念2:直线的斜率3:斜率公式