3.1.1直线的倾斜角与斜率

o§3.1.1直线的倾斜角与斜率 在直角坐标系中如何确定直线的位置呢？.Q.POxy问题探究方法一：两点确定一条直线 Pyox.问题一、过定点P的直线有几条？ 问题二、与x轴正方向形成45度角的直线有几条？yox Pyox. 方法二：在平面直角坐标系中，确定一条直线位置确定的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向。而直线的方向我们就是用倾斜角来刻画的。 Pyox.我们把和角就叫做直线与的倾斜角。 1.直线的倾斜角定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把按方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角,叫做直线l的倾斜角.通常倾斜角用α表示.规定:当直线l和x轴平行或重合时它的倾斜角为00.OxyOxy.αOxyαOxyαx轴(正方向)逆时针2.直线的倾斜角的范围:00≤α＜1800倾斜角新课讲解 3.直线倾斜角的意义①体现了直线对x轴正方向的倾斜程度;②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 1200yxOl2l1l1⊥l21500ABDC600 4.坡度与坡角坡度刻画了道路的倾斜程度nmoP坡度=oP1坡度=1斜坡平面直角坐标系中的直线直线的倾斜角直线的斜率坡角坡度 xyl2On5.过原点的直线的斜率(1)00≤α＜900的直线的斜率(2)900＜α＜1800的直线的斜率P(1,-n)A(1,0)m1A(1,0)P(1,m)xyOl1α1α当横坐标x从0到1增加一个单位时,纵坐标y从0增加到m(m≥0),称m为这直线的斜率.tanα=m当横坐标x从0到1增加一个单位时,纵坐标y从0减少了n(n＞0),称-n为这直线的斜率.tanα=-n通常我们把直线倾斜角的正切值叫做直线的斜率k=tanα(α≠900)倾斜角为900的直线的斜率不存在. 6.不过原点直线的斜率直线l与l1平行(与x轴不垂直),则直线l的斜率k=tanα.倾斜角α=900的直线的斜率不存在.900＜α＜1800l1αxyO00≤α＜900lxyl1Oαl 问题1α=00时,斜率k等于多少?k=tan00=0k=tanα＞0k=tanα＜0问题3900＜α＜1800时,斜率k是正还是负?倾斜角α变化时,直线的斜率k如何变化?倾斜角越大,斜率也越大.倾斜角越大,斜率也越大.问题200＜α＜900时,斜率k是正还是负?倾斜角α变化时,直线的斜率k如何变化?倾斜角与斜率思考交流 poyxpoyxpoyxypox直线的倾斜角为锐角，k>0；随着直线的倾斜角增大，k值增大。--斜率与倾斜角的变化关系直线的倾斜角为钝角，kk3>0>k1l1l2l3yxO×× 如图，当α为锐角时，锐角探究--由两点确定直线的斜率 如图，当α为钝角时，钝角探究--由两点确定直线的斜率 xOy7.过两点的直线的斜率公式l在直线l上任取不同的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2).过两点的直线的斜率公式为:验证两点任意性P1(x1,y1)P2(x2,y2) 概念反馈三：求经过下列两点直线的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角。（1）A（3,2）,B（-4,1）（2）A（3,2）,B（4,1）（3）A（3,2）,B（3,-1）（4）A（3,2）,B（4,2）（3）不存在 例已知直线l经过点P(1,1),且与线段MN相交,又M(2,-3),N(-3,-2),求直线l的斜率k的取值范围.解直线l相当于绕着P在直线PM与PN间旋转,当l由PN位置旋转到l1位置时,倾斜角增大到900,而kPN=又当l从直线PM旋转到l1时,倾斜角减少到900,而kPM=-4综上所述,yx-3-2-1O3211-1-2N(-3,-2)M(2,-3)P(1,1)l1是过P点且垂直于x轴的直线.l1PN旋转:深化拓展